Question

Обчисліть площу рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона дорівнює 4 см, а кут між бічними сторонами – 150°.

Answer 1

Ответ:

4 см²

Объяснение:

S=1/2* a*b*sinα = 1/2 * 4 *4 * 0,5 = 4 см²

Answer 2

Щоб обчислити площу рівнобедреного трикутника, потрібно знати довжину бічної сторони і кут між бічними сторонами. В даному випадку, бічна сторона трикутника дорівнює 4 см, а кут між бічними сторонами становить 150°.

Для рівнобедреного трикутника, бічні сторони мають однакову довжину, тому друга бічна сторона також дорівнює 4 см.

Щоб обчислити площу трикутника, ми можемо скористатися формулою площі трикутника: S = (1/2) * b * h, де b - довжина основи, h - висота трикутника.

У нашому випадку, основа трикутника - бічна сторона, тому b = 4 см. Висоту можна знайти, розділивши трикутник на два рівносторонніх трикутники, використовуючи властивості трикутника з кутом 150°.

Розділення трикутника

Давайте розділимо рівнобедрений трикутник на два рівносторонніх трикутника, використовуючи властивості трикутника з кутом 150°.

Крок 1: Знайдемо кут між основою трикутника і бічною стороною

У рівнобедреному трикутнику кут між основою і бічною стороною є половиною кута між бічними сторонами. Оскільки кут між бічними сторонами дорівнює 150°, то кут між основою і бічною стороною дорівнює 150° / 2 = 75°.

Крок 2: Знайдемо висоту трикутника

Висота трикутника - це відрізок, який перпендикулярний до основи і проходить через вершину трикутника. Він розділяє трикутник на два рівносторонніх трикутника.

У рівносторонньому трикутнику, висота є бісектрисою і медіаною. Тому, якщо ми знайдемо медіану трикутника, то вона ж буде його висотою.

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує середину основи з вершиною трикутника. У рівносторонньому трикутнику медіана є бісектрисою і медіаною, тому медіана рівностороннього трикутника також є висотою.

Висота рівностороннього трикутника може бути знайдена за формулою: h = (sqrt(3) / 2) * a, де a - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку, довжина сторони трикутника a = 4 см, тому h = (sqrt(3) / 2) * 4 = 2 * sqrt(3) см.

Обчислення площі

Тепер, коли ми знаємо основу трикутника b = 4 см і висоту трикутника h = 2 * sqrt(3) см, ми можемо обчислити площу трикутника за формулою S = (1/2) * b * h.

Підставляючи значення, отримаємо: S = (1/2) * 4 * 2 * sqrt(3) = 4 * sqrt(3) см².

Отже, площа рівнобедреного трикутника становить 4 * sqrt(3) квадратних сантиметра.