Question

Дано точки А(-1;2), B(3;2), С(3;-2), D(-1; -2). Довести, що чотирикутник ABCD- квадрат. ​

Answer 1

Відповідь:

Відстань між двома точками (x1, y1) та (x2, y2) у декартовій системі координат обчислюється за формулою:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Застосуємо цю формулу для кожної сторони ABCD:

AB = √((3 - (-1))² + (2 - 2)²) = √(4² + 0²) = √16 = 4

BC = √((3 - 3)² + (-2 - 2)²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4

CD = √((-1 - 3)² + (-2 - (-2))²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4

DA = √((-1 - (-1))² + (2 - (-2))²) = √(0² + 4²) = √16 = 4

Отримали, що всі сторони ABCD мають довжину 4 одиниці, тому чотирикутник ABCD є рівностороннім.

Прямокутний чотирикутник:

Для цього нам потрібно перевірити, чи всі кути чотирикутника ABCD рівні 90 градусів.

AB і CD паралельні осі OX, тому прямокутні кути A і C будуть рівні 90 градусів.

BC і DA паралельні осі OY, тому прямокутні кути B і D будуть рівні 90 градусів.

Отримали, що всі кути ABCD рівні 90 градусів, тому чотирикутник ABCD є прямокутним.

Оскільки чотирикутник ABCD є одночасно рівностороннім і прямокутним, ми можемо стверджувати, що він є квадратом.

Пояснення:

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является квадратом, мы можем проверить несколько свойств квадрата.

1. Проверка длин сторон: - Длина стороны AB: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((3 - (-1))^2 + (2 - 2)^2) = sqrt(16) = 4. - Длина стороны BC: BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((3 - 3)^2 + (-2 - 2)^2) = sqrt(16) = 4. - Длина стороны CD: CD = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((-1 - 3)^2 + (-2 - (-2))^2) = sqrt(16) = 4. - Длина стороны DA: DA = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((-1 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2) = sqrt(16) = 4.

2. Проверка углов: - Угол ABC: cos(ABC) = ((x2 - x1) * (x3 - x2) + (y2 - y1) * (y3 - y2)) / (AB * BC) = ((3 - (-1)) * (3 - 3) + (2 - 2) * (-2 - 2)) / (4 * 4) = (4 * 0 + 0 * (-4)) / 16 = 0 / 16 = 0. - Угол BCD: cos(BCD) = ((x2 - x1) * (x3 - x2) + (y2 - y1) * (y3 - y2)) / (BC * CD) = ((3 - 3) * (-1 - 3) + (-2 - 2) * (-2 - (-2))) / (4 * 4) = (0 * (-4) + (-4) * 0) / 16 = 0 / 16 = 0. - Угол CDA: cos(CDA) = ((x2 - x1) * (x3 - x2) + (y2 - y1) * (y3 - y2)) / (CD * DA) = ((-1 - 3) * (-1 - (-1)) + (-2 - (-2)) * (2 - 2)) / (4 * 4) = (-4 * (-4) + 0 * 0) / 16 = 16 / 16 = 1. - Угол DAB: cos(DAB) = ((x2 - x1) * (x3 - x2) + (y2 - y1) * (y3 - y2)) / (DA * AB) = ((-1 - (-1)) * (3 - (-1)) + (-2 - 2) * (2 - 2)) / (4 * 4) = (0 * 4 + (-4) * 0) / 16 = 0 / 16 = 0.

Итак, мы видим, что углы ABC, BCD и DAB равны 0, а угол CDA равен 1. В квадрате все углы равны 90 градусам, поэтому у нас есть один угол, который не является прямым углом. Таким образом, четырехугольник ABCD не является квадратом.