Question

Коло вписане в трикутник АВС дотикається до його сторін АВ,ВС,АС,у точках К,М Е відповідно АК=ВМ=СЕ. Доведіть що трикутник АВС рівносторонній пліссс дуже треба ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для доведення того, что треугольник ABC является равносторонним, необходимо показать, что его стороны AB, BC и AC равны между собой.

Из условия задачи следует, что точки K, M и E являются точками касания вписанной окружности с соответствующими сторонами треугольника ABC.

Пусть r - радиус вписанной окружности.

Тогда по определению радиуса вписанной окружности, AK = BM = CE = r.

Также из известной теоремы об углах, опирающихся на одну и ту же дугу, следует, что углы  AKB, BMC$ и CEA равны между собой.

Таким образом, мы имеем:

AKB = BMC = CEA

AKB + BMC + CEA = 180

AKB = 180

AKB =BMC = CEA = 60

Также, так как AK=BM=CE=r, то по теореме о равнобедренной трапеции имеем:

AB=AK+KB=r+r=2r

BC=BM+MC=r+r=2r

AC=CE+EA=r+r=2r

Таким образом, все стороны треугольника ABC равны между собой, что означает, что он является равносторонним.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Трикутники OEC та OMC рівні за двома сторонами і кутом. Тому сторони MC та EC рівні. З тих самих причин BM=KB=KA=EA. KA+KB=BM+MC=EC+EA

KA+KB=AB

BM+MC=BC

EC+EA=CA

AB=BC=CA - рівносторонній трикутник

Answer 3

Щоб довести, що трикутник АВС є рівностороннім, ми можемо використати властивості кола, яке вписане в цей трикутник. За умовою, коло дотикається до сторін АВ, ВС і АС у точках К, М і Е відповідно, і АК = ВМ = СЕ.

Доведення:

Ми знаємо, що коло, вписане в трикутник, має деякі властивості. Одна з таких властивостей говорить, що точка дотику кола до сторони трикутника є серединою відрізка, який з'єднує цю точку дотику з вершинами трикутника. Тобто, АК = ВМ = СЕ.

Також, ми знаємо, що в рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні. Тому, якщо ми доведемо, що сторони АК, ВМ і СЕ рівні між собою, то ми можемо стверджувати, що трикутник АВС є рівностороннім.

За умовою, АК = ВМ = СЕ. Оскільки АК = ВМ, то ми можемо стверджувати, що сторона АВ розділена точкою К на дві рівні частини. Аналогічно, оскільки ВМ = СЕ, то сторона ВС розділена точкою М на дві рівні частини, і сторона АС розділена точкою Е на дві рівні частини.

Таким чином, ми довели, що сторони АВ, ВС і АС розділені на дві рівні частини точками К, М і Е відповідно. Оскільки АК = ВМ = СЕ, то ми можемо стверджувати, що сторони АВ, ВС і АС рівні між собою.

Отже, ми довели, що трикутник АВС є рівностороннім, оскільки всі його сторони рівні одна одній.

Зауваження: Це доведення базується на властивостях кола, вписаного в трикутник, і властивостях рівностороннього трикутника. Якщо вам потрібно більше математичних доведень або пояснень, будь ласка, дайте знати.