Question

Коло вписане в трикутник АВС, дотикається до його сторін у точках М, К, Е ( відповідно), АВ=13 см, ВС=8см, ВК=3см. Знайти периметр трикутника АВС.

Answer 1

Відповідь: 36

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями кола, вписаного в трикутник.

Одна з властивостей говорить, що точка дотику кола до сторони трикутника є середньою лінією трикутника. Це означає, що відрізок, який з'єднує точку дотику М з вершиною А, ділить сторону ВС на дві рівні частини. Аналогічно, відрізок, який з'єднує точку дотику К з вершиною С, ділить сторону АВ на дві рівні частини.

Таким чином, ми можемо знайти довжину відрізків АМ і СК, використовуючи співвідношення відрізків у подібних трикутниках.

За умовою, ВК = 3 см, тому АК = ВС - ВК = 8 - 3 = 5 см. Оскільки відрізки АМ і СК ділять сторони трикутника навпіл, то АМ = МВ = 13 / 2 = 6.5 см і С