Question

У рівнобедрений трикутник вписане коло. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см, а точка дотику відтинає на бічній стороні відрізок 12 см, рахуючи від вершини.​

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой

АВ=ВС=18 см

Основание 12 см

Задание решено исходя из свойств касательных-если из одной точки к окружности проведены две касательные,то они равны между собой

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Сторони трикутника дорівнюють 18 см, 18 см та 12 см.

Пояснення:

Объяснение:

Дано: ΔАВС - рівнобедрений;

Окр.О - вписана в ΔАВС.

Р, М, К – точки дотику.

ВМ = 12 см; Р(ΔАВС) = 48 см.

Знайти: АВ, НД, АС.

Рішення:

Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні.

⇒ ВМ = ВК = 12 см.

Центр вписаного кола лежить на бісектрисі кута.

⇒ ВР – бісектриса.

У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною.

⇒ АР = РС.

Нехай АР = РС = х див.

Тоді АК = АР = х см (відрізки дотичних);

СР = СМ = х см (відрізки дотичних)

Периметр – сума довжин всіх сторін трикутника.

Р(ΔАВС) = АВ + ВС + АС.

AB = (12 + x) см; НД = (12 + х) см; АС = (х + х) див.

48 = х + 12 + 12 + х + х + х

4х = 48 - 24 |:4

х = 6

⇒ AB = (12 + 9) = 18 см; НД = (12 + 6) = 18 см; АС = (6 + 6) = 12 см.

Answer 3

Для рівнобедреного трикутника вписане коло має центр, який збігається з точкою перетину бісектрис, і радіус, який дорівнює відстані від центру кола до будь-якої сторони трикутника. Також відомо, що точка дотику кола до сторони трикутника ділить її на дві рівні частини.

Позначимо сторону рівнобедреного трикутника як a, а відрізок, який ділить бічну сторону на дві рівні частини, як b. Тоді згідно до умови задачі маємо:

2b = 12 см

b = 6 см

Також відомо, що периметр трикутника дорівнює 48 см. Оскільки рівнобедрений трикутник має дві однакові сторони, то можемо записати:

a + a + b = 48 см

2a + 6 см = 48 см

2a = 48 см - 6 см

2a = 42 см

a = 21 см

Отже, сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 21 см, 21 см і 6 см.