Question

Даю 100 баллів! Тому, хто це зможе з повним розв‘язком вирішити. 1. Знайдіть внутрішні і зовнішні кути правильного восьмикутника. 2. Дано точки K(2;1) і N(5;-1), причому точка K - середина відрізка MN. Знайдіть координати точки M та довжину відрізка MK. 3. Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл трикутника зі сторонами 7 см, 24 см, 25 см.

Answer 1

Объяснение:

1)

Сума зовнішніх кутів многокутника дорівнює 360°

360°/n; де n=8 восьмикутник

360°/8=45° зовнішній кут восьмикутника

Формула внутрішнього кута правильного многокутника:

180°(n-2)/n; n=8

180°(8-2)/8=180*6/8=1080/8=135°

Відповідь: Зовнішній кут дорівнює 45°; Внутрішній кут дорівнює 135°

__________

2)

М=2*К-N

Xм=2*Хк-Хn=2*2-5=-1

Ум=2*Ук-Уn=2*1-(-1)=2+1=3

М(-1;3)

Відповідь: М(-1;3)

_______

3)

трикутник прямокутний, перевіряємо За теоремою Піфагора: а²+b²=c²

a=7см; b=24см; с=25

а²+b²=7²+24²=49+576=625

c²=25²=625

625=625.

R=c/2=25/2=12,5см радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи.

r=(a+b-c)/2=(7+24-25)/2=6/2=3см

Відповідь: R=12,5см; r=3см

Answer 2

1. Знайдіть внутрішні і зовнішні кути правильного восьмикутника: - Внутрішні кути правильного восьмикутника можна знайти за формулою: (n-2) * 180 / n, де n - кількість сторін восьмикутника. - Зовнішні кути правильного восьмикутника можна знайти за формулою: 360 / n. - У випадку правильного восьмикутника, всі внутрішні кути будуть однакові і дорівнюватимуть 135°, а всі зовнішні кути будуть однакові і дорівнюватимуть 45°.

2. Дано точки K(2;1) і N(5;-1), причому точка K - середина відрізка MN. Знайдіть координати точки M та довжину відрізка MK: - Щоб знайти координати точки M, можна скористатися формулою середини відрізка: x = (x1 + x2) / 2 і y = (y1 + y2) / 2, де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок K і N відповідно. - Застосуємо цю формулу: x = (2 + 5) / 2 = 3.5 і y = (1 + (-1)) / 2 = 0. Таким чином, координати точки M будуть (3.5, 0). - Довжина відрізка MK може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок K і M відповідно. - Підставимо значення: d = sqrt((3.5 - 2)^2 + (0 - 1)^2) = sqrt(2.25 + 1) = sqrt(3.25) ≈ 1.8. Таким чином, довжина відрізка MK приблизно дорівнює 1.8.

3. Знайдіть радіуси описаного та вписаного кола трикутника зі сторонами 7 см, 24 см, 25 см: - Для знаходження радіуса описаного кола трикутника можна скористатися формулою: R = (a * b * c) / (4 * S), де a, b, c - сторони трикутника, S - його площа. - Для знаходження радіуса вписаного кола трикутника можна скористатися формулою: r = S / p, де S - площа трикутника, p - його півпериметр. - Застосуємо ці формули: - Півпериметр трикутника: p = (a + b + c) / 2 = (7 + 24 + 25) / 2 = 28. - Площа трикутника за формулою Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(28 * (28 - 7) * (28 - 24) * (28 - 25)) ≈ 84. - Радіус описаного кола: R = (7 * 24 * 25) / (4 * 84) ≈ 8.93. - Радіус вписаного кола: r = 84 / 28 = 3.

Відповіді: 1. Внутрішні кути правильного восьмикутника дорівнюють 135°, а зовнішні кути - 45°. 2. Координати точки M: (3.5, 0). Довжина відрізка MK: приблизно 1.8. 3. Радіус описаного кола трикутника: приблизно 8.93. Радіус вписаного кола трикутника: 3.

[[1]]