Question

Доведіть нерівність (m+1)в другому степені> 4m

Answer 1

(m+1)2 > 4m

2m+2>4m

2m-4m>-2

-2m>-2

m<1

Answer 2

Щоб довести нерівність \( (m+1)^2 > 4m \), розглянемо крок за кроком.

1. Розкриємо квадрат лівої частини: \[ (m + 1)^2 = m^2 + 2m + 1 \]

2. Підставимо це значення назад у нерівність: \[ m^2 + 2m + 1 > 4m \]

3. Віднімемо \(4m\) з обох сторін: \[ m^2 - 2m + 1 > 0 \]

4. Розкриємо квадрат лівої частини: \[ (m - 1)^2 > 0 \]

Отже, ми отримали квадрат, який завжди більший за нуль для будь-якого значення \( m \), оскільки квадрат будь-якого числа (крім 0) завжди є додатнім. Таким чином, нерівність \( (m+1)^2 > 4m \) виконується для будь-якого \( m \).