Question

У кулі, об'єм якої дорівнює 288 п см3, проведено переріз на відстані 4 см від центра кулі. Знайдіть: 1) площу перерізу; 2) площу поверхні сфери, яка обмежує цю кулю.

Answer 1

Ответ:

Я старался

Объяснение:

Задача може бути вирішена за допомогою геометричних формул.

Площа перерізу кулі:

Оскільки переріз проходить через центр кулі, то він має форму кола. Радіус кола можна знайти за допомогою теореми Піфагора, застосованої до півдіаметра кулі та відрізка, який його ділить:

р^2 = (d/2)^2 - x^2

де r - радіус кола (перерізу), d - діаметр кулі, x - відстань від центра кулі до перерізу.

Підставляємо відповідні значення:

r^2 = (2r)^2/4 - 4^2

r^2 = 4r^2/4 - 16

r^2 = 3r^2/4

r^2 = (4/3)x^2

Тому:

r = x√(4/3)

Тепер можна знайти площу кола за формулою:

S = πr^2 = πx^2(4/3)

Підставляємо значення об'єму кулі:

288 = (4/3)πr^3

r^3 = 216/π

r = (216/π)^(1/3)

Тепер можна знайти значення площі перерізу:

S = πx^2(4/3) = π((216/π)^(1/3)√(4/3))^2(4/3) = (32/9)π(216/π)^(2/3) ≈ 317.35 см^2

Отже, площа перерізу дорівнює близько 317.35 см^2.

Площа поверхні сфери:

Площа поверхні сфери може бути знайдена за формулою:

S = 4πr^2

Підставляємо значення радіуса, знайденого раніше:

S = 4π((216/π)^(1/3))^2 ≈ 983.52 см^2

Отже, площа поверхні сфери, яка обмежує дану кулю, дорівнює близько 983.52 см^2.

Answer 2

Calculation of Cross-Sectional Area of the Sphere

To find the cross-sectional area of the sphere, we need to determine the radius of the sphere. We can use the formula for the volume of a sphere to find the radius.

The formula for the volume of a sphere is given by:

V = (4/3) * π * r^3

Given that the volume of the sphere is 288 cm^3, we can rearrange the formula to solve for the radius:

288 = (4/3) * π * r^3

Simplifying the equation, we have:

r^3 = (3/4) * (288 / π)

Taking the cube root of both sides, we find:

r = (3/4) * (288 / π)^(1/3)

Now that we have the radius, we can calculate the cross-sectional area of the sphere.

The cross-sectional area of a sphere is given by the formula:

A = π * r^2

Substituting the value of the radius we found earlier, we have:

A = π * [(3/4) * (288 / π)^(1/3)]^2

Simplifying the equation, we get:

A = π * (3/4)^2 * (288 / π)^(2/3)

Now we can calculate the cross-sectional area of the sphere.

Calculation of Surface Area of the Sphere

To find the surface area of the sphere, we can use the formula:

A = 4 * π * r^2

Substituting the value of the radius we found earlier, we have:

A = 4 * π * [(3/4) * (288 / π)^(1/3)]^2

Simplifying the equation, we get:

A = 4 * π * (3/4)^2 * (288 / π)^(2/3)

Now we can calculate the surface area of the sphere.

Calculation Results

Using the formulas above, we can calculate the values requested:

1) The cross-sectional area of the sphere, which is the area of the cut made at a distance of 4 cm from the center of the sphere, is approximately 50.27 cm^2.

2) The surface area of the sphere, which is the total area of the sphere's outer surface, is approximately 452.39 cm^2.

Please note that these values are approximate due to rounding.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.