Question

2. Діагоналі трапеції точкою перетину діляться у відношенні 2: 5. Знайди основи трапеції, якщо одна з них більша від іншої на 15 см.​

Answer 1

Ответ: 10 i 25 cm

Объяснение:

AD , BC - основания трапеции. BC=x => AD=x+15.

O-точка пересечения диагоналей. АО:ОС=5:2

ΔAOD~ΔBOC (угол-угол) =>AO/OC =AD/BC=5/2

=> (x+15)/x=5/2

=> 2(x+15)=5x

2x+30=5x

3x=30

x=BC=10 => AD=10+15=25

Answer 2

Нехай основи трапеції позначені як \( a \) і \( b \), де \( a \) - більша основа, а \( b \) - менша основа. Також нехай точка перетину діагоналей позначена як \( O \).

Згідно з умовою, діагоналі діляться відношенні 2:5, що означає, що відношення довжин ділянок, утворених точкою \( O \), на діагоналі \( AC \) дорівнює 2:5.

Давайте позначимо довжини ділянок як \( 2x \) і \( 5x \), де \( x \) - довжина меншої ділянки.

Тоді ми можемо записати:

\[ \begin{align*} AO &= 2x \\ OC &= 5x \end{align*} \]

З іншого боку, ми можемо використовувати властивості трапеції. Так як \( AO \) і \( OC \) - це половини довжини діагоналей, то вони рівні:

\[ AO + OC = AC \]

Підставимо значення:

\[ 2x + 5x = AC \]

Сума основ трапеції рівна сумі ділянок діагоналі \( AC \). Так як одна основа більша від іншої на 15 см, то можемо записати:

\[ a = b + 15 \]

Тепер у нас є система рівнянь:

\[ \begin{align*} 2x + 5x &= AC \\ a &= b + 15 \end{align*} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення основ трапеції \( a \) і \( b \).