Question

Бісектриса кута B паралелограма ABCD перетинає його сторону AD у точці M, а продовження сторони CD за точку D — у точці K. Знайдіть відрізок DK, якщо AM = 8 см, а периметр паралелограма дорівнює 50 см.

Answer 1

Ответ:

DК= 9см.

Объяснение:

Биссектриса угла В параллелограмма АВСD пересекает его сторону АD в точке М , а продолжение стороны СD за точку - в точке К. Найти отрезок DK , если АМ = 8 см , а периметр параллелограмма равен 50 см.

Рассмотрим  ABCD - параллелограмм. Если по условию ВМ - биссектриса ,  то ∠АВМ = ∠СВМ.

∠СВМ =∠АМВ как накрест лежащие, образованные ВС ║АD и секущей ВМ.

Тогда в ΔАВМ два угла равны ∠АВМ = ∠АМВ  и треугольник будет равнобедренным, так как два угла равны.

Тогда АВ =АМ = 8 см. СD=АВ = 8см.

Если периметр параллелограмма равен 50 см, то найдем другую сторону параллелограмма . Периметр параллелограмма - это сумма длин всех сторон.

ВС =Р : 2 - АВ ;

ВС= 50 : 2 - 8 =25-8= 17 см.

АD = ВС =17 см.

Если точка М лежит на стороне АD , то АD =АМ +МD.

Отсюда МD = АD - АМ

МD = 17-8 = 9 см.

Рассмотрим ΔМКD.

∠КМD = ∠АМВ как вертикальные.

СК ║АВ . Тогда ∠DКМ = ∠АВМ как накрест лежащие, образованные параллельными прямыми и секущей ВК.

∠АВМ =∠АМВ =∠КМD=∠DКМ

Значит, в ΔМКD два угла равны  и этот треугольник равнобедренный.

Тогда DК =МD и DК= 9см.

#SPJ1

Answer 2

Ответ:

DK = 9 см

Объяснение:

Перевод: Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает его сторону AD в точке M, а продолжение стороны CD за точку D – в точке K. Найдите отрезок DK, если AM = 8 см, а периметр параллелограмма равен 50 см.

Решение. См. приложенный рисунок.

#SPJ1

Answer 3

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Позначимо довжину відрізка DK через \(x\). 2. Оскільки BM є бісектрисою кута B, ми можемо застосувати теорему бісектриси, яка стверджує, що відношення довжин відрізків, на які бісектриса розділяє протилежні сторони, дорівнює відношенню довжин інших двох сторін паралелограма. Таким чином, ми можемо написати:

\[ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \]

3. Оскільки AD = CK (AD - сторона паралелограма, CK - продовження сторони CD), ми можемо замінити це значення в рівнянні:

\[ \frac{CK}{DC} = \frac{AB}{BC} \]

4. Ми також знаємо, що AM = 8 см, а отже, AD = AM + MD. Ми можемо підставити це значення в рівняння:

\[ \frac{AM + MD}{DC} = \frac{AB}{BC} \]

5. З останнього рівняння випливає, що \(MD = DC - AM\).

6. Знаючи це, ми можемо виразити вираз для сторінки AB через MD: \(AB = AD - MD\).

7. Тепер можемо виразити весь периметр паралелограма через відомі величини:

\[ 2(AB + AD) = 50 \text{ см} \]

8. Підставимо значення AB, AD та виразимо MD:

\[ 2((AD - MD) + AD) = 50 \]

9. Вирішимо отримане рівняння відносно MD.

10. Тепер ми знаємо значення MD, а MD = DC - AM, отже можемо знайти DC і, врешті-решт, DK.

Цей підхід допоможе вам знайти відповідь на задачу.