Question

Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорів нюють 16 см і 38 см, а медіана, проведена до третьої сто рони, дорівнюе 25 см.

Answer 1

Площа трикутника дорівнює 300 см.кв.

Розв'язок:
Робимо початковий розрахунок за допомогою формули Герона: S = √p(p-a)(p-b)(p-c), де p - полупериметр трикутника, а сторони трикутника задано як a=16см, b= 38 см, c=25 см.

Отже, p = (16+38+25) / 2 = 58/2 = 29см

Тоді S = √29(29-16)(29-38)(29-25) = √29·13·(-9)·4 = √14880 = 120 см.кв.

Answer 2

Для відповіді на це питання, потрібно знайти третю сторону трикутника за формулою медіани, а потім знайти площу трикутника за формулою Герона. Ось кроки розв'язання:

1. Нехай a, b і c - сторони трикутника, а m - медіана, проведена до сторони c. За формулою медіани, маємо: $$m^2 = \\frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$$ 2. Підставляємо дані значення в формулу і розв'язуємо рівняння відносно c: $$25^2 = \\frac{2(16)^2 + 2(38)^2 - c^2}{4}$$ $$c^2 = 4(25^2) - 2(16)^2 - 2(38)^2$$ $$c^2 = 2500 - 512 - 2888$$ $$c^2 = -900$$ 3. Оскільки c - довжина сторони, то c^2 не може бути від'ємним числом. Тому рівняння не має розв'язків, і такий трикутник не існує. Це можна пояснити тим, що медіана не може бути довшою за половину суми двох сторін трикутника, а в даному випадку 25 > (16 + 38) / 2.

Отже, площу такого трикутника знайти неможливо, бо він суперечить умовам існування трикутника.