Question

Серед векторів _a3;-2), _B(-9; 6), _C(6;-4), _D(-27; 18) знайдіть співнапрямлені та протилежнонапрямлені ветори

Answer 1

Відповідь:

Дано вектори

a(3;-2), b(-9; 6), c(6;-4), d(-27; 18)

співнапрямлені вектори:

a(3;-2), c(6;-4).

Оскільки 3/6=-2/-4; 1/2=1/2, k>0.

b(-9; 6), d (-27; 18).

Оскільки -9/-27=6/18, 1/3=1/3, k>0.

протилежно напрямлені вектори:

a(3;-2), b(-9; 6).

Оскільки 3/-9=-2/6, -1/3=-1/3, k<0.

a(3;-2), d(-27; 18).

Оскільки 3/-27=-2/18, -1/9=-1/9, k<0.

c(6;-4), d(-27; 18).

Оскільки 6/-27=-4/18, -2/9=-2/9, k<0.

b(-9; 6), c(6;-4),

Оскільки-9/6=6/-4, -3/2=-3/2, k<0.

Answer 2

Для того чтобы найти співнапрямлені та протилежнонапрямлені вектори, спочатку ми можемо використати формулу для обчислення напрямленого кута між двома векторами. Формула для обчислення кута між двома векторами A і B в 2D просторі виглядає наступним чином:

θ = arccos((A · B) / (||A|| * ||B||))

де A · B - скалярний добуток векторів A і B, ||A|| і ||B|| - довжини векторів A і B відповідно, а arccos - обернена функція косинуса.

Перш за все, нам потрібно обчислити скалярний добуток для кожної пари векторів і їхні довжини:

A · B = a1 * b1 + a2 * b2 ||A|| = sqrt(a1^2 + a2^2) ||B|| = sqrt(b1^2 + b2^2)

Тепер, коли у нас є значення, ми можемо підставити їх у формулу для обчислення кута.

Давайте обчислимо це для даної задачі:

1. Вектор A (a1, a2) = (3, -2) Вектор B (b1, b2) = (-9, 6) Вектор C (c1, c2) = (6, -4) Вектор D (d1, d2) = (-27, 18)

2. Обчислимо скалярний добуток та довжини векторів:

A · B = (3 * -9) + (-2 * 6) = -27 - 12 = -39 ||A|| = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13) ≈ 3.61 ||B|| = sqrt((-9)^2 + 6^2) = sqrt(81 + 36) = sqrt(117) ≈ 10.82

A · C = (3 * 6) + (-2 * -4) = 18 + 8 = 26 ||C|| = sqrt(6^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) ≈ 7.21

A · D = (3 * -27) + (-2 * 18) = -81 - 36 = -117 ||D|| = sqrt((-27)^2 + 18^2) = sqrt(729 + 324) = sqrt(1053) ≈ 32.45

3. Обчислимо кути між векторами використовуючи формулу:

θ_AB = arccos((-39) / (3.61 * 10.82)) ≈ 116.44° θ_AC = arccos((26) / (3.61 * 7.21)) ≈ 112.31° θ_AD = arccos((-117) / (3.61 * 32.45)) ≈ 133.79°

Тепер, коли ми маємо кути між векторами, ми можемо класифікувати їх як співнапрямлені або протилежнонапрямлені:

- Вектори A і B: Їх кут між ними більше 90° (116.44°), тому вони протилежнонапрямлені. - Вектори A і C: Їх кут між ними також більше 90° (112.31°), тому вони також протилежнонапрямлені. - Вектори A і D: Їх кут між ними менше 90° (133.79°), тому вони співнапрямлені.

Отже, вектори A і B, A і C є протилежнонапрямленими, а вектори A і D є співнапрямленими.