Question

катет прямокутного трикутника дорівнює 45 см а його проекція на гіпотенузу-27 см. Знайдіть гіпотенузу і другий катет

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

проекция на гипотенузу и есть второй катет

значит первый катет 45

второй 27

а гипотенуза: $\sqrt{} (27^{2} + 45^{2} )$=52.5

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами a и b, а гипотенузу - c.

По условию задачи у нас есть следующие данные: a = 45 см - это один из катетов, проекция второго катета на гипотенузу b - 27 см.

Мы можем воспользоваться геометрической интерпретацией проекции. Проекция катета на гипотенузу образует подобные треугольники. Таким образом, отношение длины проекции ко второму катету равно отношению длины известного катета ко всей гипотенузе:

\(\frac{27}{b} = \frac{a}{c}.\)

Мы также знаем, что \(a = 45\) см. Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала найдем гипотенузу c:

\(\frac{27}{b} = \frac{45}{c}.\)

Перемножим обе стороны на b:

\(27c = 45b.\)

Теперь найдем b:

\(b = \frac{27c}{45}.\)

Упростим:

\(b = \frac{3c}{5}.\)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

\(\frac{27}{\frac{3c}{5}} = \frac{45}{c}.\)

Перемножим обе стороны на \(\frac{3c}{5}\):

\(27 = \frac{45 \cdot 3}{5}.\)

Теперь решим уравнение:

\(27 = \frac{135}{5}.\)

Таким образом, \(c = 5.\)

Теперь мы можем найти второй катет b:

\(b = \frac{3c}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5} = 3.\)

Итак, гипотенуза c равна 5 см, а второй катет b равен 3 см.