Question

1) Знайти координати центра та радіус кола, заданного рівнянням: (x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)-6-10=0.2)Складить рівняння кола, якщо відомо координати центра А та радіус кола:А(-3;5), r=6;A(6;9), r=8;A(-10:-15), r=2.​

Answer 1

Відповідь:

1) (x²-2x+1)+(y²-6y+9)-6-10=0;

(x-1)²+(x-3)²=16;

(x-1)²+(x-3)²=4²;

Координати центра кола (1;3),

Радіус кола r=4.

2)A(-3;5), r=6;

(x+3)+(y-5)=36;,

A(6;9), r=8;

(x-6)+(y-9)=64;,

A(-10;-15), r=2;

(x+10)+(y+15)=4;.

Між дужками не може стояти мінус, тільки плюс(в любому випадку).

Радіус (r), завжди в квадраті, наприклад - r=6, то буде в відповіді 36, тому що 6 у квадраті, іноді кв не пішуть.

Якщо координати центра (-3;5), то у відповіді пишимо (х+3)+(y-5),

якщо (6;9), то пишимо (х-6)+(y-9). Тобто знаки змінюються завжди.  

Answer 2

1) Для знаходження координат центра та радіуса кола, заданого рівнянням, спочатку перепишемо рівняння у відповідному вигляді.

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) - 6 - 10 = 0 x^2 - 2x + y^2 - 6y + 4 = 0

Розкриваємо дужки та складаємо рівняння в стандартному вигляді:

x^2 - 2x + y^2 - 6y + 4 = 0 (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = -4 + 1 + 9 (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 6

Отже, координати центра кола будуть (1, 3), а радіус - √6.

2) Знаючи координати центра A та радіус кола r, можна скласти рівняння кола наступним чином:

a) A(-3, 5), r = 6 Рівняння кола має вигляд: (x - (-3))^2 + (y - 5)^2 = 6^2 (x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 36

б) A(6, 9), r = 8 Рівняння кола має вигляд: (x - 6)^2 + (y - 9)^2 = 8^2 (x - 6)^2 + (y - 9)^2 = 64

в) A(-10, -15), r = 2 Рівняння кола має вигляд: (x - (-10))^2 + (y - (-15))^2 = 2^2 (x + 10)^2 + (y + 15)^2 = 4