Question

Геометрия 9 клас многокутник Знайди радіус описаного навколо правильного многокутника кола, якщо його внутрішній кут більше за центральний на 60°, а радіус вписаного кола дорівнює 8 кореня 3 см?

Answer 1

Внешний угол правильного многоугольника равен центральному.

Пусть центральный a, тогда внутренний a+60°

a +60° +a =180° => a=60°

Соединим центр с вершинами. В полученном р/б треугольнике опустим высоту/биссектрису/медиану. Это радиус вписанной окружности.

r/R =cos(a/2) => R =8√3/cos30° =8√3*2/√3 =16 (см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості правильних многокутників.

Правильний многокутник має всі сторони рівні між собою і всі внутрішні кути рівні. Також, внутрішній кут правильного многокутника можна знайти за формулою:

Внутрішній кут = (n - 2) * 180 / n,

де n - кількість сторін многокутника.

Задача говорить, що внутрішній кут більший за центральний на 60°. З цього можна скласти рівняння:

(n - 2) * 180 / n = 60 + (n - 2) * 180 / n.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо n = 6.

Отже, многокутник має 6 сторін, тобто є шестикутником.

Далі, задача говорить, що радіус вписаного кола дорівнює 8√3 см. Радіус вписаного кола правильного шестикутника можна знайти за формулою:

Радіус вписаного кола = сторона / (2 * tg(180 / n)),

де сторона - довжина сторони многокутника, n - кількість сторін многокутника.

Підставивши значення сторони (яка дорівнює радіусу вписаного кола) і кількості сторін (6), отримаємо:

8√3 = r / (2 * tg(180 / 6)),

де r - радіус вписаного кола.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо r ≈ 9.24 см.

Таким чином, радіус описаного навколо правильного шестикутника кола дорівнює приблизно 9.24 см.