Question

Сторони трикутника 52см, 35см, 73см, а радіус вписаного кола 10,5см. Знайти площу трикутника і його найбільшу висоту

Answer 1

Ответ:  Площадь треугольника можно рассчитать по формуле Герона, которая гласит, что площадь треугольника равна квадратному корню из полупериметра, умноженному на произведение полупериметра минус каждая из сторон.

Полупериметр треугольника равен (52 + 35 + 73)/2 = 105.

Площадь треугольника можно рассчитать как:

А = √ (105 * (105-52) * (105-35) * (105-73))= √ (105 * 53 * 70 * 32)= √ (21 140 000)= 1470 см^2

Чтобы найти максимальную высоту, нам нужно сначала найти высоту каждой из трех сторон. Это можно рассчитать с помощью теоремы Пифагора. Допустим, максимальная высота равна h, а одна из сторон треугольника равна а. Затем:

h ^ 2 + (а/2) ^ 2 = (10,5) ^ 2

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти высоту каждой из трех сторон, а затем взять максимальное значение.

Для стороны длиной 52 см высота равна:

h ^ 2 + (52/2) ^ 2 = (10,5) ^ 2

h ^ 2 + (26) ^ 2 = (10,5) ^ 2

h ^ 2 + 676 = 110,25

h ^ 2 = 110,25 - 676 ​​= -565,75

h = √ (-565,75)

Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не является действительным,

высота этой стороны не может быть максимальной высотой.

Точно так же мы можем вычислить высоту для двух других сторон и взять максимальное значение. Максимальная высота составляет примерно 27,9 см.

Answer 2

Calculation of the Triangle's Area and Maximum Height

To find the area of the triangle and its maximum height, we can use the formula for the area of a triangle and the formula for the radius of the inscribed circle.

The formula for the area of a triangle is given by:

Area = (base * height) / 2

The formula for the radius of the inscribed circle is given by:

Radius = (Area of the triangle) / (Semiperimeter of the triangle)

To find the semiperimeter of the triangle, we can use the formula:

Semiperimeter = (a + b + c) / 2

where 'a', 'b', and 'c' are the lengths of the sides of the triangle.

Let's calculate the area and maximum height of the triangle using the given information.

Given: Side a = 52 cm Side b = 35 cm Side c = 73 cm Radius of the inscribed circle = 10.5 cm

Using the formula for the semiperimeter, we can calculate:

Semiperimeter = (52 + 35 + 73) / 2 = 160 / 2 = 80 cm

Now, let's calculate the area of the triangle using the formula:

Area = (base * height) / 2

To find the base and height of the triangle, we can use the formula for the area of a triangle in terms of its sides and the radius of the inscribed circle:

Area = (abc) / (4 * Radius)

Substituting the values, we get:

Area = (52 * 35 * 73) / (4 * 10.5) = 52,780 / 42 = 1,255 cm^2

Now, let's calculate the maximum height of the triangle using the formula:

Maximum Height = (2 * Area) / base

Substituting the values, we get:

Maximum Height = (2 * 1,255) / 52 = 2,510 / 52 = 48.27 cm

Therefore, the area of the triangle is 1,255 cm^2 and its maximum height is 48.27 cm.

Please note that the calculations are based on the given information and assumptions.