Question

найдите площадь радиус вписанной и описанной окружности для прямоугольного треугольника с катетами 16 см и 12 см​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения площади вписанной и описанной окружности прямоугольного треугольника с известными катетами, можно воспользоваться следующими формулами.

Пусть \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - гипотенуза. Тогда радиус вписанной окружности выражается как:

\[r = \frac{a + b - c}{2}\]

а радиус описанной окружности:

\[R = \frac{c}{2}\]

Также известно, что площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности \(r\) и полупериметр \(p\) (где \(p = \frac{a + b + c}{2}\)):

\[S = pr\]

а также через радиус описанной окружности \(R\):

\[S = \frac{abc}{4R}\]

Давайте применим эти формулы к вашему прямоугольному треугольнику с катетами \(a = 16\) см и \(b = 12\) см.

1. Нахождение гипотенузы:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

\[c = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\, \text{см}\]

2. Нахождение радиусов вписанной и описанной окружности:

\[r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{16 + 12 - 20}{2} = \frac{8}{2} = 4\, \text{см}\]

\[R = \frac{c}{2} = \frac{20}{2} = 10\, \text{см}\]

3. Нахождение площади треугольника:

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{16 + 12 + 20}{2} = \frac{48}{2} = 24\, \text{см}\]

\[S_{\text{вписанной}} = pr = 4 \times 24 = 96\, \text{см}^2\]

\[S_{\text{описанной}} = \frac{abc}{4R} = \frac{16 \times 12 \times 20}{4 \times 10} = \frac{3840}{40} = 96\, \text{см}^2\]

Таким образом, площади вписанной и описанной окружностей равны 96 квадратным сантиметрам.