Question

Дано прямокутник АВСD зі сторонами АВ = 12 см, ВС = 5 см, АK - перпендикуляр до площини прямокутника. Пряма KС нахилена до площини прямокутника під кутом 60°. Знайдіть: 1) довжину перпендикуляра KА; 2) тангенс кута нахилу прямої KD до площини прямокутника

Answer 1

Ответ:

5.5 см

Объяснение:

12²+5²=13²

Диагональ 13см

В треугольнике OK²=AK²-AO²

AO=½ диагонали=13/2=6/5, отсюда:

ОК²=72.25-42.25=30

ОК=5.5 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку необхідно зобразити дану ситуацію.

Креслення


На кресленні можна побачити прямокутник ABCD зі сторонами AB = 12 см і BC = 5 см. Також показана пряма AK, яка є перпендикуляром до площини прямокутника, і пряма KC, яка нахилена до площини прямокутника під кутом 60°.

Розв'язок

1) Довжина перпендикуляра KA

Для знаходження довжини перпендикуляра KA скористаємося теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику AKB.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

AK^2 = AB^2 + BK^2

Так як AK є перпендикуляром до площини прямокутника, то BK = BC = 5 см.

AK^2 = AB^2 + 5^2

AK^2 = 12^2 + 5^2

AK^2 = 144 + 25

AK^2 = 169

AK = √169

AK = 13 см

Таким чином, довжина перпендикуляра KA дорівнює 13 см.

2) Тангенс кута нахилу прямої KD до площини прямокутника

Тангенс кута нахилу прямої KD до площини прямокутника можна знайти, розділивши протилежну сторону KD на прилеглу сторону KC.

Тангенс кута θ визначається за формулою:

tg(θ) = KD / KC

На кресленні можна побачити, що KD = AK = 13 см.

tg(θ) = 13 см / 5 см

tg(θ) = 2.6

Отже, тангенс кута нахилу прямої KD до площини прямокутника дорівнює 2.6.