Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 6 см,а один з кутів 30 градусів.Знайти катети даного трекутникп.

Answer 1

Объяснение:

катет напроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний трикутник, в якому один з кутів дорівнює 30 градусів і гіпотенуза має довжину 6 см. Використовуючи відомі дані та властивості прямокутних трикутників, ми зможемо знайти довжини його катетів.

Для цього скористаємося тригонометричними відношеннями для кута 30 градусів в прямокутному трикутнику. У прямокутному трикутнику відношення сторін називаються синусом, косинусом та тангенсом кутів.

У нашому випадку, ми шукаємо довжину катетів. Кут 30 градусів знаходиться напроти меншого катета.

Спочатку, знайдемо великий катет за допомогою синуса кута 30 градусів: \(\sin(30^\circ) = \frac{{\text{протилеглий катет}}}{{\text{гіпотенуза}}}\).

Синус 30 градусів дорівнює \(0.5\): \(0.5 = \frac{{\text{протилеглий катет}}}{{6 \, \text{см}}}\).

Отже, протилежний катет дорівнює \(0.5 \times 6 \, \text{см} = 3 \, \text{см}\).

Тепер, ми можемо знайти інший катет за допомогою теореми Піфагора, оскільки ми знаємо гіпотенузу і один з катетів: \(c^2 = a^2 + b^2\), де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети.

Підставимо відомі значення: \(6^2 = 3^2 + b^2\), \(36 = 9 + b^2\), \(b^2 = 36 - 9 = 27\).

Отримали \(b^2 = 27\), отже \(b = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) см.

Таким чином, довжина меншого катета - 3 см, а довжина більшого катета - \(3\sqrt{3}\) см.