Question

Куля дотикасться до всіх сторін трикутника ABC. Знайдіть радіус кулі, якщо сторони три- кутника дорівнюють 13 см. 14 см, 15 см, а відстань від центра кулi до площини трикутни - 3 см.​

Answer 1

Ответ:

R=5см

Объяснение:

Трикутник зі сторонами 13см; 14см; 15см. висотою проведеною до сторони 14см ділиться на два прямокутних трикутника, зі сторонами 13см; 5см; 12см. та 15см; 9см; 12см. де 12 висота.

АН=12см; ВС=14см

S(∆ABC)=½*AH*BC=½*12*14=84см²

r=S(∆ABC)/p;

p=(AB+BC+AC)/2=(13+14+15)/2=21 см пів-периметра.

r=84/21=4см.

∆KOM- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

КМ=√(КМ²+ОМ²)=√(3²+4²)=5см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо теорему про те, що радіус кулі, що торкається зовні до трикутника, проведений від точки дотику до вершини трикутника, ділить відповідний сторіну трикутника на дві частини, пропорційні довжинам відповідних відрізків:

\[ \frac{a}{p-a} = \frac{b}{p-b} = \frac{c}{p-c} = \frac{r}{r+h}, \]

де \( a, b, c \) - довжини сторін трикутника, \( p \) - півпериметр трикутника, \( r \) - радіус кулі, \( h \) - відстань від центра кулі до площини трикутника.

В нашому випадку трикутник має сторони \( a = 13 \, \text{см} \), \( b = 14 \, \text{см} \), \( c = 15 \, \text{см} \), та відстань від центра кулі до площини трикутника \( h = 3 \, \text{см} \).

Знаходимо півпериметр трикутника:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \, \text{см}. \]

Підставимо значення до рівняння для пропорції:

\[ \frac{13}{21-13} = \frac{14}{21-14} = \frac{15}{21-15} = \frac{r}{r+3}. \]

Розв'яжемо це рівняння:

\[ \frac{13}{8} = \frac{14}{7} = \frac{15}{6} = \frac{r}{r+3}. \]

Отримали, що \( r = 18 \, \text{см} \).

Отже, радіус кулі дорівнює 18 см.