Question

У трикутнику АВС провели бісектрису АР. Знайдіть кут С, якщо ∠АВС=38˚, ∠АРВ=79˚.

Answer 1

Ответ:

180-(38+79)=63

63×2=126

180-(126+38)=180-164=16°

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися властивостями бісектриси та сумою кутів у трикутнику.

За властивістю бісектриси, кут АРС дорівнює половині суми кутів АРВ та ВРС. Тому кут АРС = (79˚ + ∠ВРС)/2.

Знаючи, що ∠АВС = 38˚, ми можемо виразити ∠ВРС через ∠АРВ та ∠АВС. Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180˚, то ∠ВРС = 180˚ - ∠АРВ - ∠АВС.

Підставимо ці значення в формулу для кута АРС:

∠АРС = (79˚ + (180˚ - ∠АРВ - ∠АВС))/2.

Тепер підставимо відомі значення:

∠АРС = (79˚ + (180˚ - 79˚ - 38˚))/2.

Скоротимо це вираження:

∠АРС = (79˚ + 61˚)/2.

∠АРС = 140˚/2.

∠АРС = 70˚.

Отже, кут С трикутника АВС дорівнює 70˚.