Question

4.49. Докажите, что ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом.

Answer 1

Ответ:

Ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом

Объяснение:

1. Ромб - это параллелограмм, то есть четырёхугольник, в котором противолежащие стороны попарно равны и попарно параллельны. Откуда следует, что его противолежащие углы равны, а сумма двух любых соседних углов равна 180.

2. Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма его противолежащих углов составляет 180.

3. Вписываем ромб в окружность и видим: сумма двух любых соседних углов равна 180, сумма его противолежащих углов составляет 180. Очевидно, что этот ромб - квадрат!

Answer 2

Чтобы доказать, что ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом, давайте рассмотрим свойства этих двух геометрических фигур.

1. Ромб: - Все стороны ромба равны между собой. - Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

2. Квадрат: - Квадрат – это частный случай ромба, где все углы прямые, а все стороны равны.

Теперь рассмотрим ромб, в который можно описать окружность. Если окружность описана вокруг ромба, значит, диагонали ромба равны и пересекаются в центре окружности. Также, так как окружность описана вокруг ромба, каждая сторона ромба является радиусом этой окружности.

Поскольку диагонали ромба равны, а радиусы окружности (которые являются сторонами ромба) также равны, мы можем заключить, что все стороны ромба равны между собой. Таким образом, ромб, около которого можно описать окружность, обладает свойствами всех сторон равными и диагоналями, пересекающимися под прямым углом, что делает его квадратом.

Таким образом, ромб с описанной окружностью является квадратом.