Question

кут d паралелограма abcd дорівнює 120*. бісектриса кута c перетинає пряму ad у точці f такій, що df = 20 см. af = 8 см. знайдіть площу паралелограма abcd

Answer 1

Ответ: 392 см2

Объяснение:

За властивостями паралелограма, кут A і кут C дорівнюють 120°. З кута C бісектриса FB ділить сторону AD навпіл, тому AD = DF + FA = 20 + 8 = 28 см. Оскільки бісектриса кута розділяє протилежні сторони паралелограма на дві рівні частини, то BC = AD = 28 см.

Знайдемо висоту паралелограма. Для цього розглянемо трикутник AFB. Оскільки кут AFB = 60°, а відповідні бічні сторони AF і FB рівні, то цей трикутник є рівностороннім. Звідси, висота паралелограма на сторону BC дорівнює FB*sin60° = BC/2.

Отже, висота паралелограма h = BC/2 = 14 см. Площа паралелограма S = BC*h = 28*14 = 392 см². Відповідь: 392 см².

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знати властивості паралелограма та використовувати дані про бісектрису та довжини сторін.

Властивості паралелограма:

1. Протилежні сторони паралельні. 2. Протилежні кути паралельні. 3. Сума протилежних кутів дорівнює 180 градусам. 4. Діагоналі паралелограма діляться навпіл.

Задані дані:

1. Площа кута C дорівнює 120 градусам. 2. Бісектриса кута C перетинає пряму AD у точці F. 3. DF = 20 см. 4. AF = 8 см.

Знайдемо довжину сторони AD:

Оскільки протилежні сторони паралельні, то сторона AD дорівнює стороні BC. Тому, щоб знайти довжину сторони AD, ми повинні знайти довжину сторони BC.

За властивостями паралелограма, сторона BC дорівнює стороні AD, тому BC = AD.

Знайдемо довжину сторони BC:

За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралельні. Отже, довжина сторони BC дорівнює довжині сторони AD.

Знайдемо довжину сторони BC:

BC = AD

Знайдемо довжину сторони DC:

Оскільки діагоналі паралелограма діляться навпіл, ми знаємо, що DF = FC (за властивостями паралелограма). Тому, довжина сторони DC дорівнює двом DF.

DC = 2 * DF = 2 * 20 см = 40 см

Знайдемо площу паралелограма ABCD:

Площа паралелограма може бути обчислена за формулою: площа = основа * висота.

Оскільки основа паралелограма - сторона BC, а висота - відстань між стороною BC і паралельною їй стороною AD, ми повинні знайти довжину висоти.

Знайдемо довжину висоти:

Висота паралелограма - це відстань між стороною BC і паралельною їй стороною AD. Оскільки сторона AD - це пряма, яка проходить через точки A і D, ми можемо знайти висоту, використовуючи трикутник ADF.

Ми знаємо, що AF = 8 см і DF = 20 см. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ADF, щоб знайти висоту.

Висота = sqrt(AF^2 - DF^2) = sqrt(8^2 - 20^2) = sqrt(64 - 400) = sqrt(-336)

Оскільки результат дорівнює sqrt(-336), це означає, що паралелограм не може мати висоту. Тому, площа паралелограма ABCD неможлива до визначення з наданих даних.

Отже, неможливо визначити площу паралелограма ABCD з наданих даних.