Question

ПОМГИТЕ ПЖ даю 20 б Точка О – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MON якщо ∠OMN=60°. А) 20°; Б) 40°; В) 50°; Г) 60°. 5. Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює 5 см? А) пряма перетинає коло у двох точках; Б) пряма є дотичною до кола; В) пряма не має з колом спільних точок; Г) неможливо визначити. 6. Центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в трикутнику, що є... А) прямокутним; Б) гострокутнім; В) тупокутнім; Г) рівностороннім.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

4 .  ΔMON - рівнобедрений ( OM = ON = r ) , тому кут при його

 вершині  ∠MON = 180° - 2* ∠OMN = 180° - 2* 60° = 180° - 120° = 60° .

     В  -  дь :   Г )  60° .

5 .  Пряма  а  не має з даним   колом спільних точок .

     В  -  дь :  В )  пряма  а  не має з колом спільних точок .

6 .  Цей трикутник є прямокутним .

      В  -  дь :  А) прямокутним .                                    

Answer 2

Задача 1: Знайдіть ∠MON

У даній задачі нам дано, що ∠OMN = 60°. Нам треба знайти ∠MON. Щоб розв'язати цю задачу, ми можемо скористатися властивостями кутів на колу.

Властивості кутів на колу:

1. Кут, опираючийся на хорду, дорівнює половині виміру хорди, що опирається на цей кут. 2. Кут, опираючийся на дугу, дорівнює половині виміру дуги, що опирається на цей кут.

Оскільки MN є хордою, а ∠OMN = 60°, то ∠MON дорівнює половині виміру хорди MN.

Знайдемо вимір хорди MN:

Для цього нам потрібно знати радіус кола. Задача нам каже, що радіус кола дорівнює 4 см.

Отже, вимір хорди MN можна знайти за допомогою теореми про вимір хорди кола: Вимір хорди MN = 2 * радіус * sin(∠OMN/2)

Підставимо дані в формулу: Вимір хорди MN = 2 * 4 см * sin(60°/2) Вимір хорди MN = 2 * 4 см * sin(30°) Вимір хорди MN = 2 * 4 см * 0.5 Вимір хорди MN = 4 см

Знайдемо ∠MON:

∠MON дорівнює половині виміру хорди MN, тобто: ∠MON = 0.5 * вимір хорди MN ∠MON = 0.5 * 4 см ∠MON = 2 см

Відповідь: ∠MON дорівнює 2 см.

Задача 2: Розміщення прямої а і кола

У даній задачі нам дано, що відстань від центра кола до прямої дорівнює 5 см. Нам потрібно визначити, як розміщені пряма а і коло.

Варіанти розміщення:

1. Якщо пряма перетинає коло у двох точках, то вони мають дві спільні точки. 2. Якщо пряма є дотичною до кола, то вона має лише одну спільну точку з колом. 3. Якщо пряма не має спільних точок з колом, то вони не перетинаються. 4. В деяких випадках неможливо визначити розміщення без додаткової інформації.

Вирішення:

У нашому випадку, нам дано, що відстань від центра кола до прямої дорівнює 5 см. Оскільки радіус кола дорівнює 4 см, то це означає, що пряма не перетинає коло у двох точках і не є дотичною до кола.

Отже, правильна відповідь: пряма не має спільних точок з колом.

Задача 3: Трикутник та коло

У даній задачі нам дано, що центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в трикутнику. Нам потрібно визначити, яким є цей трикутник.

Варіанти трикутника:

1. Якщо трикутник є прямокутним, то центр кола, описаного навколо нього, знаходиться на середині гіпотенузи. 2. Якщо трикутник є гострокутнім, то центр кола, описаного навколо нього, знаходиться всередині трикутника. 3. Якщо трикутник є тупокутнім, то центр кола, описаного навколо нього, знаходиться ззовні трикутника. 4. Якщо трикутник є рівностороннім, то центр кола, описаного навколо нього, знаходиться на середині сторони трикутника.

Вирішення:

У нашому випадку, нам дано, що центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в трикутнику. З цієї інформації можна зробити висновок, що трикутник є рівностороннім.

Отже, правильна відповідь: трикутник є рівностороннім.