Question

Точка дотику кола, вписаного в ромб, ділить його сторону на відрізки, різниця довжин яких 7см. Обчислити площу ромба, якщо радіус вписаного кола 12 см. Даю 50 балів.​

Answer 1

Ответ:

S=600см²

Объяснение:

BH=x; HC=7+x

∆BOC прямокутний трикутник.

Пропорційні відрізки прямокутного трикутника:

ОН²=ВН*НС.

Рівняння:

х(7+х)=12²

7х+х²=144

х²+7х-144=0

D=b²-4ac=7²-4*(-144)=

=49+576=625

x=(-b±√D)/2a;

x=(-7+√625)/2=(-7+25)/2=

=18/2=9 см ВН.

НС=7+9=16см

ВС=ВН+НС=9+16=25см.

h=2r=2*12=24см

S=BC*h=25*24=600см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємось деякими властивостями ромба та вписаного кола.

1. Точка дотику кола, вписаного в ромб, ділить його сторону на два рівні відрізки.

Оскільки ми знаємо, що різниця довжин цих відрізків становить 7 см, ми можемо позначити довжину одного з них як х. Тоді довжина другого відрізка становитиме х + 7 см.

2. Радіус вписаного кола дорівнює половині довжини діагоналі ромба.

Оскільки ми знаємо, що радіус вписаного кола становить 12 см, ми можемо позначити половину довжини діагоналі як R. Тоді довжина діагоналі ромба становитиме 2R.

3. Площа ромба може бути обчислена за формулою S = (d1 * d2) / 2, де d1 та d2 - довжини діагоналей ромба.

Ми вже встановили, що діагоналі ромба мають довжину 2R, тому підставимо ці значення в формулу для обчислення площі: S = (2R * 2R) / 2 = 2R^2.

Тепер ми можемо обчислити площу ромба, підставивши значення радіуса вписаного кола: S = 2 * 12^2 = 2 * 144 = 288 кв. см.

Таким чином, площа ромба становить 288 кв. см.

Отже, відповідь: площа ромба дорівнює 288 кв. см.