Question

ДАЮ 100 БАЛІВ ЛАЗАРУС 6. Побудуйте математичну модель і складіть проект для визначення, за скіль ки годин робітник виконає план в х деталей, якщо за першу годину роботи він виготовив у деталей, а за кожну наступну годину виготовляє на 1 деталь більше, ніж за попередню​

Answer 1

Ответ:

робочий виготовляє в 6 годин 25 деталій для трактора

Answer 2

Звучить цікаво! Давайте побудуємо математичну модель для вирішення цього завдання.

Позначимо: - \( h \) - кількість годин, яку працівник витрачає на роботу; - \( x \) - кількість деталей, яку працівник виготовляє за годину.

За умовою завдання маємо, що за першу годину роботи він виготовив \( x \) деталей, а за кожну наступну годину він виготовляє на 1 деталь більше, ніж за попередню.

Таким чином, кількість деталей, яку виготовить працівник за \( h \) годин, можна описати такою формулою:

\[ x + (x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + (h-1)) \]

Це є сумою арифметичної прогресії, і ми можемо використати формулу для суми арифметичної прогресії:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

де: - \( n \) - кількість членів прогресії; - \( a \) - перший член прогресії; - \( d \) - різниця між членами прогресії.

У нашому випадку \( n = h \), \( a = x \), \( d = 1 \). Підставимо ці значення у формулу:

\[ S = \frac{h}{2} \cdot (2x + (h-1) \cdot 1) \]

Тепер ми можемо скласти проект для визначення, за скільки годин працівник виконає план в \( H \) деталей:

1. Визначити вхідні дані: \( x \) - кількість деталей за першу годину, \( H \) - планова кількість деталей. 2. Ввести кількість годин роботи \( h \) (яку потрібно визначити). 3. Використати формулу для суми арифметичної прогресії для знаходження кількості деталей \( S \): \[ S = \frac{h}{2} \cdot (2x + (h-1) \cdot 1) \] 4. Вирішити рівняння \( S = H \) відносно \( h \). 5. Отримане значення \( h \) буде відповіддю на поставлене питання.

Це базовий опис процесу. Якщо вам потрібно конкретні числові значення чи ще які-небудь пояснення, дайте мені знати!