Question

У ∆ABC кут А=100°,кут С=40°,доведіть що ∆АВС рівнобедрений, відрізок СК бісектриса, знайдіть кути які вона утворює із стороною АВ.​

Answer 1

Відповідь:

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, то кут В у трикутнику ABC можна знайти як 180 - 100 - 40 = 40 градусів. Оскільки кут В дорівнює куту С, то відрізок СК є бісектрисою кута ВСА.

З рівністю кутів А і В в ∆АВС, знаходимо, що сторони АС і ВС рівні. Отже, ∆АВС є рівнобедреним трикутником.

З теореми про бісектрису, кути ВСК і ВСА дорівнюють один одному, тому:

∠ВСК = ∠ВСА = (180° - ∠АВС)/2 = (180° - 100°)/2 = 40°.

Отже, відрізок СК утворює кут 40 градусів зі стороною АВ.

Пояснення:

Answer 2

Дано, що кут А = 100° і кут С = 40°.

Для того, щоб довести, що ∆АВС рівнобедрений, нам потрібно показати, що сторона АВ дорівнює стороні СВ, або що кути ВАС і ВСА дорівнюють один одному.

За властивістю кутів на площині, сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тому кут В у трикутнику ∆АВС дорівнює:

Кут В = 180° - кут А - кут С = 180° - 100° - 40° = 40°.

Отже, кут В дорівнює 40°.

Також, довільна бісектриса внутрішнього кута розділяє протилежну сторону на дві частини, пропорційні до інших двох сторін трикутника.

Отже, СК є бісектрисою кута ВСА, тому вона розділяє сторону АВ на дві частини, пропорційні до сторін СВ і ВС.

Таким чином, ми довели, що ∆АВС є рівнобедреним трикутником з бісектрисою СК.

Щодо кутів, які утворює бісектриса СК зі стороною АВ, ми можемо скористатися теоремою про бісектрису.

Згідно з теоремою про бісектрису, кути, утворені бісектрисою, дорівнюють половині суми мір двох протилежних кутів.

Отже, кут ВСК = (кут ВСА + кут СВА) / 2.

Замінюємо відомими значеннями:

кут ВСК = (40° + 100°) / 2 = 140° / 2 = 70°.

Отже, бісектриса СК утворює кут 70° зі стороною АВ.