Question

Кут в трикутнику дорівнює сумі двох його інших кутів. Доведіть, що трикутник прямокутний.

Answer 1

Для доведення, що трикутник є прямокутним, використаємо властивість, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам.

Нехай A, B, C - вершини трикутника, а α, β, γ - відповідні кути.

За умовою задачі, кут α дорівнює сумі двох інших кутів, тобто α = β + γ.

Ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, тому α + β + γ = 180.

Підставимо α = β + γ в останнє рівняння: (β + γ) + β + γ = 180.

Складаємо подібні доданки: 2β + 2γ = 180.

Розділимо обидві частини рівняння на 2: β + γ = 90.

Отримане рівняння говорить нам, що сума кутів β і γ дорівнює 90 градусам. Це означає, що трикутник має прямий кут.

Таким чином, ми довели, що трикутник є прямокутним.