Question

Похила до площини утворює з цією площиною кут 30°. Знайдіть довжину проекції похилої на цю площину, якщо довжина похилої дорівнює 6см з поясненнями(будь ласка якщо ви розумієте геометрію подивіться мої останні питання, це важлива самостійна робота ,буду вам дуже вдячна)​

Answer 1

Точка K лежит в плоскости.

AA1 - перпендикуляр к плоскости.

A1K - проекция наклонной AK на плоскость.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией, ∠AKA1=30°

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой в плоскости, ∠AA1K=90°

Из треугольника AKA1:

A1K/AK =cos30° => A1K =AK cos30° =6 √3/2 =3√3

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо трикутник. Нехай AB буде похилою, BC - проекцією похилої на площину, а AC - відрізком, що утворює кут 30° з площиною.

За властивостями прямокутного трикутника, проекція похилої на площину дорівнює добутку довжини похилої на косинус кута між похилою і площиною. У даному випадку, цей кут дорівнює 30°.

Тому, довжина проекції похилої на площину дорівнює: BC = AB * cos(30°).

Відомо, що AB = 6 см. Підставивши це значення в формулу, отримаємо: BC = 6 см * cos(30°).

Для обчислення косинуса 30°, скористаємося таблицею значень тригонометричних функцій або калькулятором. За таблицею, cos(30°) = √3/2.

Підставимо це значення в формулу: BC = 6 см * √3/2.

Отже, довжина проекції похилої на площину дорівнює 3√3 см.