Question

Паралельно осі циліндра проведено переріз, площа якого дорівнюе 60 см^2. Переріз відтинає від основ циліндра дуги по 90° і знаходиться на відстані 10 см від осі циліндра. Знайдіть об'ем циліндра та площу його бічної поверхні.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати площу його перерізу та відстань від центру циліндра до перерізу.

Площа перерізу циліндра дорівнює 60 см^2.

Відстань від центру циліндра до перерізу становить 10 см.

Об'єм циліндра можна обчислити за формулою:

V = S * h

де V - об'єм, S - площа перерізу, h - висота циліндра.

Ми не знаємо висоту циліндра, але можемо скористатись відомим фактом, що переріз відтинає дуги по 90°. Це означає, що висота циліндра дорівнює радіусу R.

Оскільки переріз знаходиться на відстані 10 см від осі циліндра, то радіус R дорівнює 10 см.

Тепер можемо обчислити об'єм циліндра:

V = S * h = S * R = 60 см^2 * 10 см = 600 см^3

Таким чином, об'єм циліндра становить 600 см^3.

Щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, скористаємося формулою:

S_bich = 2 * π * R * h

Оскільки h = R (за умовою), то:

S_bich = 2 * π * R * R = 2 * π * (10 см)^2 ≈ 628.32 см^2

Таким чином, площа бічної поверхні циліндра становить приблизно 628.32 см^2.

Answer 2

Для розв'язання даної задачі будемо використовувати формули для об'єму та площі бічної поверхні циліндра.

Об'єм циліндра V обчислюється за формулою: V = S*h, де S - площа основи циліндра, а h - висота циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра S_b обчислюється за формулою: S_b = 2πr*h, де r - радіус основи циліндра, а h - висота циліндра.

Дано, що площа перерізу дорівнює S = 60 см^2, а відстань від перерізу до осі циліндра дорівнює d = 10 см.

За умовою задачі, переріз відтинув дугу по 90°, що означає, що цей переріз представляє собою чверть основи циліндра.

Нам відома площа перерізу S, тому площа основи циліндра дорівнює 4*S = 240 см^2.

Також відома відстань до осі циліндра d, що дорівнює радіусу.

Отже, радіус основи циліндра r = d = 10 см.

Залишилося знайти висоту циліндра h.

Враховуючи формулу V = S*h, маємо: h = V/S = (πr^2*h)/S.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: h = (π*(10^2)*h)/240.

Враховуючи формулу S_b = 2πr*h, маємо: S_b = 2πrh = 2π*(10*h) = 20πh.

Отже, ми отримали систему рівнянь:

h = (π*(10^2)*h)/240 S_b = 20πh

З системи рівнянь можна виразити h:

h = (π*(10^2)*h)/240 240h = π*(10^2)*h 240 = π*(10^2) h = 240/π*(10^2) h = (240/π)*(1/10^2) = 2,42 см

Тепер, підставивши значення h до формули для об'єму циліндра V = S*h, отримаємо:

V = (π*(10^2)*2,42) см^3 = 764,95 см^3.

Також, підставивши значення h до формули для площі бічної поверхні циліндра S_b = 20πh, отримаємо:

S_b = 20π*2,42 см^2 = 483,53 см^2.

Отже, об'єм циліндра V = 764,95 см^3, а площа його бічної поверхні S_b = 483,53 см^2.