Question

Паралельно осі циліндра проведено переріз, площа якого дорівнюе 120 см². Перерiз знаходиться на відстані 6 см від осі циліндра і відтинає від його основ дуги по 90°. Знайдіть об'єм циліндра та площу його бічної по- верхні.​

Answer 1

Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати його висоту (h). За даними умови ми не маємо прямої інформації про висоту циліндра. Тому не можемо точно визначити його об'єм.

Проте, ми можемо знайти площу бічної поверхні циліндра. Площа бічної поверхні циліндра розраховується за формулою: S = 2πrh, де r - радіус циліндра, h - висота циліндра.

У даному випадку, переріз циліндра є дугою, яка відсікається від основи по 90°. Тобто, площа цього перерізу буде складати 1/4 від повної площі кола радіусом r. За даними, площа перерізу дорівнює 120 см².

1/4 * π * r² = 120

Щоб розв'язати це рівняння і знайти значення радіуса (r), потрібно поділити обидві частини рівняння на (1/4 * π):

r² = 120 / (1/4 * π)
r² = 480 / π

Таким чином, радіус циліндра (r) дорівнює кореню квадратному з (480 / π).

Отже, ми не можемо точно визначити об'єм циліндра без додаткової інформації про його висоту, але ми можемо знайти радіус і площу бічної поверхні циліндра.

Answer 2

Относительно этой задачи:

Мы знаем, что площадь поперечного сечения цилиндра составляет 120 квадратных сантиметров. Это сечение находится на расстоянии 6 см от оси цилиндра и отсекает дугу основания на 90°.

Для начала найдем радиус цилиндра и длину дуги его основания.

Площадь поперечного сечения цилиндра можно представить как площадь круга, так как поперечное сечение является кругом. Формула площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - приблизительно 3.14 (пи), \(r\) - радиус.

Итак, у нас есть уравнение: \(S = 120 \, \text{см}^2 = \pi r^2\). Мы можем выразить радиус \(r\):

\[r = \sqrt{\frac{120}{\pi}} \approx 6.18 \, \text{см}\]

Теперь найдем длину дуги основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой длины дуги круга:

\[L = \frac{2 \pi r \cdot \alpha}{360°}\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус, а \(\alpha\) - угол в радианах.

В нашем случае у нас отсекается дуга на 90°, что составляет четверть полного круга. Поэтому \(\alpha = \frac{90}{360} \cdot 2 \pi r\).

\[L = \frac{2 \pi \cdot 6.18 \cdot 90}{360} = \frac{2 \cdot 6.18 \cdot \pi}{4} \approx 9.73 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, мы используем формулу для объема цилиндра:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем, \(r\) - радиус, \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что длина дуги основания цилиндра составляет примерно 9.73 см. Поскольку эта длина соответствует четверти полного круга, это также равно длине окружности основания цилиндра (\(2 \pi r\)). Таким образом, \(2 \pi r = 9.73 \, \text{см}\), отсюда можно найти радиус \(r\).

\[r = \frac{9.73}{2 \pi} \approx 1.55 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть радиус и площадь поперечного сечения, мы можем найти высоту цилиндра:

\[h = \frac{S}{\pi r^2} = \frac{120}{\pi \cdot (1.55)^2} \approx 15.44 \, \text{см}\]

Итак, объем цилиндра равен:

\[V = \pi \cdot (1.55)^2 \cdot 15.44 \approx 118.92 \, \text{см}^3\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, можно воспользоваться формулой:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\]

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 1.55 \cdot 15.44 \approx 47.71 \, \text{см}^2\]

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно 118.92 кубических сантиметров, а площадь его боковой поверхности около 47.71 квадратных сантиметров.