Question

Дуже треба! Паралельно осі циліндра проведено переріз, площа якого дорівнює 80 см². Переріз відтинає від основ циліндра дуги по 90° і знаходиться на відстані 8 см від осі циліндра. Знайдіть об'єм циліндра.

Answer 1

Відповідь:

640см³

Розв'язання:

∆ОАВ- прямокутний, рівнобедрений трикутник.

(ОА=ОВ=R, радіуси циліндра)

ОН- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника.

АВ=2*ОН=2*8=16см

∆ОНВ- рівнобедрений, прямокутний трикутник

ОН=НВ=8см

За теоремою Піфагора:

ОВ=√(ОН²+НВ²)=√(8²+8²)=√(64+64)=

=√128см. радіус циліндра

Sосн=πR²=(√128)²π=128π см²

S(ABCD)=AB*BC;

BC=S(ABCD)/AB=80/16=5см висота циліндра

V=Sосн*Н=128π*5=640π см³

Answer 2

Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати радіус основи циліндра і висоту циліндра.

Площа перерізу дорівнює 80 см², а отримана дуга відіймається по 90° і знаходиться на відстані 8 см від осі циліндра.

Для початку, знайдемо радіус основи циліндра. Відстань від осі до перерізу дорівнює 8 см, що є радіусом кола. Таким чином, радіус циліндра дорівнює 8 см.

Далі нам потрібно знайти висоту циліндра. Звернімо увагу на те, що дуга відіймається по 90°, що становить чверть кола. Площа чверті кола може бути обчислена за формулою:

Площа = (π * r²) / 4,

де r - радіус кола.

Підставляючи значення, отримаємо:

80 = (π * 8²) / 4.

Помножимо обидві сторони рівняння на 4 і розділимо на π:

320 = 64π.

Поділимо обидві сторони на 64:

5 = π.

Отже, ми отримали, що π дорівнює 5.

Тепер ми можемо обчислити висоту циліндра. Площа основи циліндра рівна:

Площа = π * r²,

де r - радіус основи циліндра.

Підставляючи значення, отримаємо:

80 = 5 * 8².

80 = 5 * 64.

80 = 320.

Отже, ми отримали неправдиве рівняння. Це означає, що у нас є помилка в постановці задачі або обчисленні. Будь ласка, перевірте умову задачі та обчислення, щоб уточнити правильну відповідь.