Question

В основі піраміди лежить трикутник, площа якого 60 см, а радіус кола, вписаного в нього, дорівнює 5см.Висоти всіх бічних граней дорівнюють 10 см. Обчислити площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Ответ: подробное объяснение на скрине ниже

Answer 2

Площа бокової поверхні піраміди може бути обчислена за формулою:

Площа бокової поверхні = (периметр основи піраміди) * (половина висоти бічної грані)

Спочатку знайдемо периметр основи піраміди. Оскільки основа піраміди - це вписаний трикутник, то периметр можна знайти як суму довжин сторін трикутника.

Нехай a, b, c - сторони вписаного трикутника.

Оскільки площа трикутника = 60 см², то за формулою Герона можна обчислити півпериметр трикутника S:

S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)], де p - півпериметр трикутника, що дорівнює (a + b + c) / 2.

Тоді:

60 = √[(p) * (p - a) * (p - b) * (p - c)]

3600 = (p) * (p - a) * (p - b) * (p - c)

Розкриваємо дужки:

3600 = p³ - p² * (a + b + c) + p * (ab + bc + ac) - abc

3600 = p³ - p²(a + b + c) + p(ab + bc + ac) - abc

3600 - p³ + p²(a + b + c) - p(ab + bc + ac) + abc = 0

Таким чином, маємо кубічне рівняння відносно p. Розв'язавши його, знаходимо значення p.

Після знаходження p, можемо знайти периметр t основи трикутника:

t = a + b + c

Далі, знаходимо половину висоти бічної грані:

h = 10 см

Тобто, периметр основи піраміди t = a + b + c = p, половина висоти бічної грані h = 10 см.

Знаючи периметр основи піраміди та половину висоти бічної грані, можна обчислити площу бокової поверхні піраміди:

Площа бокової поверхні = t * h

Обчислюємо суму довжин сторін трикутника a + b + c та застосовуємо формулу Герона для знаходження кубічного рівняння. Після знаходження значення p, обчислюємо периметр t, а потім - площу бокової поверхні піраміди.