Question

Знайти гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з них в 4 рази більший за інший.

Answer 1

Нехай у нас є прямокутний трикутник ABC, де кут B дорівнює 90 градусам, а кут A і кут C є гострими кутами. За умовою, один із гострих кутів у 4 рази більший за інший. Нехай менший кут позначається як x градусів.

Таким чином, більший кут дорівнюватиме 4x градусів.

Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам, тому ми маємо таке рівняння:

x + 4x + 90 = 180

5x + 90 = 180

5x = 90

x = 18

Таким чином, менший гострий кут дорівнює 18 градусам, а більший гострий кут дорівнює 4 * 18 = 72 градуси.
P.S: Сподіваюся на кращу відповідь :)

Answer 2

Ответ:

X+4X+90=180

5x+90=180

5x=90

X=18

4*18=72°

Answer 3

Давайте позначимо довжини катетів прямокутного трикутника як a та 4a, де a - довжина меншого катета.

Загально відомо, що сума всіх внутрішніх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам.

У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 90 градусам, тому залишається знайти два гострі кути.

Застосуємо теорему Піфагора: (a^2) + (4a^2) = (c^2), де c - гіпотенуза прямокутного трикутника.

5a^2 = c^2

Взявши квадратний корінь обох сторін рівняння, отримаємо: sqrt(5a^2) = sqrt(c^2) a * sqrt(5) = c

Отже, ми знайшли гіпотенузу прямокутного трикутника: c = a * sqrt(5).

Щоб знайти гострі кути, скористаємося тригонометричними відношеннями.

Перший гострий кут можна знайти за допомогою тангенса: tan(A) = a / c tan(A) = a / (a * sqrt(5)) = 1 / sqrt(5) A = arctan(1 / sqrt(5))

Другий гострий кут можна знайти, віднімаючи 90 градусів від суми першого гострого кута та прямого кута: B = 90 - A

Отже, перший гострий кут складає arctan(1 / sqrt(5)) градусів, а другий гострий кут складає 90 - arctan(1 / sqrt(5)) градусів.