Question

1.Знайти гострі кути прямокутного трикутника, якщо один із них у 4 рази більший , ніж інший 3. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один із них на 26 градусів більший, ніж інший .4. Сума двох з восьми кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 74 градуси. Знайдіть кожний з восьми кутів.5.Побудувати дві паралельні прямі а і b. Провести січну с. Чи можуть всі утворені кути бути рівними між собою ? відповідь обгрунтувати та зробити малюнок, якщо це так ! СРООООЧНО ПЖ ДАЮ 100Б

Answer 1

1. Нехай x - менший гострий кут, тоді більший гострий кут дорівнює 4x. З означення прямокутного трикутника випливає, що сума гострих кутів дорівнює 90 градусам:

x + 4x + 90 = 90

5x = 90

x = 18 градусів - менший гострий кут

4x = 72 градуси - більший гострий кут

2. Нехай x - менший гострий кут, тоді інший гострий кут дорівнює x + 26 (більший на 26 градусів). Знову використовуючи означення прямокутного трикутника:

x + (x + 26) + 90 = 90

2x + 116 = 90

2x = -26

x = -13 градусів - так як гострий кут не може бути від'ємним, ця задача не має розв'язку.

3. Сума всіх кутів при перетині двох паралельних прямих дорівнює 360 градусам. Якщо ми знаємо суму двох кутів, то можемо знайти суму всіх інших кутів і віднімемо наше значення, щоб знайти кожен окремо. Тому залишається 360 - 74 = 286 градусів. Кожен з восьми кутів буде дорівнювати 286/8 = 35.75 градусів (заокруглюємо до декількох знаків після коми).

4. Якщо ми проведемо січну так, щоб вона перетинала паралельні прямі, то ми отримаємо два паралелограми. У паралелограмі протилежні кути рівні, тобто два з восьми кутів будуть рівні між собою. Однак, не всі кути можуть бути рівні між собою, оскільки інші кути, що утворилися при перетині прямих, є вертикальними кутами і додатковими кутами. Таким чином, відповідь на запитання є "ні", і приклад малюнка показує, як можуть бути розміщені кути у паралелограмі:

a┌────────┐ b

│ │

│ │

s────────

│ │

│ │

└────────┘

Answer 2

1. Нехай один гострий кут в прямокутному трикутнику дорівнює "x" градусів. Отже, інший гострий кут буде 4 рази більший, тобто "4x" градусів. Знаючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо записати рівняння:

x + 4x + 90 = 180

Зіпсуємо це рівняння:

5x + 90 = 180

Віднімемо 90 від обох боків:

5x = 90

Тепер поділимо обидва боки на 5:

x = 18

Отже, менший гострий кут дорівнює 18 градусів, а більший - 4 * 18 = 72 градуси.

2. Аналогічно до попереднього завдання, зараз менший гострий кут дорівнює "x" градусів, а інший - "x + 26" градусів. Знову ж таки, сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

x + (x + 26) + 90 = 180

Зіпсуємо це рівняння:

2x + 116 = 180

Віднімемо 116 від обох боків:

2x = 64

Поділимо обидва боки на 2:

x = 32

Отже, менший гострий кут дорівнює 32 градуси, а більший - 32 + 26 = 58 градусів.

3. Щоб знайти кожен з восьми кутів, давайте розділимо суму 74 градусів на 8:

74 градуси / 8 = 9.25 градусів

Отже, кожен з восьми кутів дорівнює 9.25 градусів.

4. Я не можу намалювати малюнок у текстовому форматі, але можу пояснити. Якщо ми маємо дві паралельні прямі a і b, і проведемо січну с через них, то всі утворені кути між січною с і прямими a і b будуть рівними між собою. Це є властивістю паралельних прямих.

Отже, всі кути, утворені січною с і паралельними прямими a і b, будуть рівними один одному.