Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 1. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(3; 7;-4), N(5;-3;2), K(1;3;-10). Определите вид треугольника MNK . 2. Вычислить угол между векторами : ā {2; -1 ; 3} и в̄ {1 ; 2 ; 3}.

Answer 1

1.

M(3; 7;-4), N(5;-3;2), K(1;3;-10).

MN=|/4+100+36 [все под корнем] =|/140,

МК =|/4+16+36=|/56,

NK=|/16+36+144=|/196.

Треугольник разносторонний. По теореме Пифагора NK^2=MN^2+MK^2, 196=140+56, 196=196.

Треугольник прямоугольный.

2.

а{2; -1 ; 3} и в̄ {1 ; 2 ; 3}.

сos(<a;b)=a×b/|a|×|b|,

a×b=2-2+9=9,

|a|=|/4+1+9=|/14,

|b|=|/1+4+9=|/14,

сos(<a;b)=9/ (|/14)^2=9/14,

<a;b=50°

Answer 2

1. Для определения вида треугольника mnk, мы можем использовать формулу длин сторон треугольника. Длины сторон могут быть найдены с помощью формулы вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина стороны mn: √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2] = √[(5 - 3)^2 + (-3 - 7)^2 + (2 - (-4))^2] = √[2^2 + (-10)^2 + 6^2] = √[4 + 100 + 36] = √140 ≈ 11.83

Длина стороны nk: √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2] = √[(1 - 5)^2 + (3 - (-3))^2 + (-10 - 2)^2] = √[(-4)^2 + (6)^2 + (-12)^2] = √[16 + 36 + 144] = √196 = 14

Длина стороны mk: √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2] = √[(1 - 3)^2 + (3 - 7)^2 + (-10 - (-4))^2] = √[(-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2] = √[4 + 16 + 36] = √56 ≈ 7.48

Теперь, используя полученные длины сторон, мы можем определить вид треугольника mnk.

Если все три стороны треугольника равны, то треугольник является равносторонним. Если две стороны треугольника равны, то треугольник является равнобедренным. Если все три стороны треугольника различны, то треугольник является разносторонним.

В данном случае, стороны треугольника mnk имеют длины 11.83, 14 и 7.48 соответственно, что означает, что все три стороны различны. Таким образом, треугольник mnk является разносторонним треугольником.

2. Для вычисления угла между векторами ā {2; -1; 3} и в̄ {1; 2; 3}, мы можем использовать формулу вычисления скалярного произведения двух векторов:

α = arccos((ā · в̄) / (||ā|| ||в̄||))

где ā · в̄ - скалярное произведение векторов ā и в̄ ||ā|| и ||в̄|| - длины векторов ā и в̄ соответственно

Сначала, найдем скалярное произведение векторов ā и в̄: ā · в̄ = (2 * 1) + (-1 * 2) + (3 * 3) = 2 + (-2) + 9 = 9

Теперь найдем длины векторов ā и в̄: ||ā|| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14 ≈ 3.74

||в̄|| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14 ≈ 3.74

Теперь можем вычислить угол α: α = arccos(9 / (3.74 * 3.74)) = arccos(9 / 13.97) ≈ arccos(0.644) ≈ 49.26°

Таким образом, угол между векторами ā {2; -1; 3} и в̄ {1; 2; 3} составляет примерно 49.26°.