Question

Правильна чотирикутна призма і куб з ребром 6 см мають однакові об'єми. Знайти висоту призми, якщо сторона її основи 3 см.​

Answer 1

В даному випадку, ми знаємо, що сторона основи призми дорівнює 3 см, тому площа основи A = 3^2 = 9 см^2.

Оскільки об'єми куба і призми однакові, ми можемо записати наступне рівняння:

a^3 = A * h

Підставляємо відомі значення:

6^3 = 9 * h

216 = 9h

Ділимо обидві частини на 9:

h = 216 / 9

h = 24

Отже, висота призми дорівнює 24 см.

Answer 2

Задача вимагає порівняння об'ємів чотирикутної призми і куба з однаковими об'ємами.

Об'єм чотирикутної призми визначається за формулою: \[ V_{\text{призми}} = S_{\text{основи}} \times h, \] де \( S_{\text{основи}} \) - площа основи призми, \( h \) - висота призми.

Об'єм куба визначається за формулою: \[ V_{\text{куба}} = a^3, \] де \( a \) - довжина ребра куба.

Задача вам говорить, що об'єми обох геометричних фігур рівні: \[ S_{\text{основи}} \times h = a^3. \]

У нашому випадку \( S_{\text{основи}} \) - це площа квадрата, тобто сторона квадрата піднесена до квадрату: \[ S_{\text{основи}} = (3 \, \text{см})^2 = 9 \, \text{см}^2. \]

Підставимо це у рівняння та розв'яжемо відносно \( h \): \[ 9 \, \text{см}^2 \times h = 6^3. \]

\[ 9h = 216. \]

\[ h = \frac{216}{9} = 24 \, \text{см}. \]

Отже, висота чотирикутної призми дорівнює 24 см.