Question

У трикутнику МКР кут Р дорінює 60°. Відстань від центра вписаного у трикутник кола до вершини Р дорівнює 7.8 см. Знайдіть радіус цього кола. СРОЧНО!​

Answer 1

Відповідь:Позначимо радіус вписаного кола як r, а довжину сторони МК як a. За формулою для радіуса вписаного кола, маємо:

r = (a/2) * tan(π/3) = (a/2) * √3/3

де π/3 - це міра кута в 60° в радіанах, а √3/3 - це тангенс цього кута.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику РОМ, де О - центр вписаного кола, маємо:

(7.8 + r)^2 = (a/2)^2 + r^2

Також з трикутника МКО, де К - точка дотику вписаного кола до сторони МК, маємо:

tan(π/3) = r/(a/2 - r) = √3/3

Розв'язуючи цю систему рівнянь, маємо:

r = 1.3√3 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 1.3√3 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою для обчислення радіуса вписаного кола в трикутник.

Радіус вписаного кола R можна обчислити за формулою: R = (a*b*c) / (4*S), де a, b, c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

Оскільки нам дано тільки кут Р і відстань від центра вписаного кола до вершини Р, ми спочатку мусимо знайти довжину сторони трикутника.

Оскільки кут Р дорівнює 60°, а відстань від центра кола до вершини Р дорівнює 7.8 см, то висота трикутника (яка є бісектрисою) дорівнює (7.8 см) / sin(60°) = 8.99 см.

Далі, враховуючи, що бісектриса трикутника рівна половині суми довжин інших двох сторін, ми знаходимо довжину катету трикутника: 8.99 см = (a + b) / 2.

Щоб спростити рівняння, ми помножимо обидві частини на 2: 17.98 см = a + b.

Таким чином, ми маємо рівняння для визначення довжини катету трикутника, але для його розв'язання нам потрібні ще додаткові відомості.