Question

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 12:15..

Answer 1

Объяснение:

Зовнішні кути при вершинах прямокутного трикутника утворюють прямий кут, тому сума зовнішніх кутів буде 360 градусів. Відношення між зовнішніми кутами при вершинах становить 12:15.

Нехай x - градусна міра гострого кута прямокутного трикутника.

Тоді міра зовнішнього кута при вершині, що відповідає гострому куту, буде 180 - x градусів.

За умовою задачі, міра зовнішнього кута при другій вершині буде (180 - x) * (12/15) градусів, а міра зовнішнього кута при третій вершині - (180 - x) * (15/15) градусів, або просто (180 - x) градусів.

Сумуючи міри всіх зовнішніх кутів, маємо:

(180 - x) + (180 - x) * (12/15) + (180 - x) = 360.

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

180 - x + (12/15)(180 - x) + 180 - x = 360,

360 - 2x + (12/15)(180 - x) = 360,

-2x + 12(180 - x)/15 = 0,

-2x + 24(180 - x)/30 = 0,

-2x + 12(180 - x) = 0,

-2x + 2160 - 12x = 0,

2160 - 10x = 0,

-10x = -2160,

x = -2160 / -10,

x = 216.

Отже, гострі кути прямокутного трикутника становлять 216 градусів.

Answer 2

Зовнішній кут прямокутного трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, оскільки внутрішні та зовнішні кути при вершинах трикутника утворюють пряму кутову суму.

Нехай перший внутрішній кут трикутника дорівнює x градусам. Тоді другий внутрішній кут дорівнює (90 - x) градусам, оскільки сума всіх внутрішніх кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусам.

Зовнішній кут при першій вершині трикутника дорівнює 12x градусам, оскільки відношення зовнішнього кута до внутрішнього кута при вершині дорівнює 12:1. Аналогічно, зовнішній кут при другій вершині трикутника дорівнює 15(90 - x) градусам.

Згідно умови задачі, відношення зовнішніх кутів при вершинах трикутника дорівнює 12:15. Тому, ми можемо записати рівняння:

12x : 15(90 - x) = 12 : 15

12x * 15 = 15(90 - x) * 12

180x = 180(90 - x)

180x = 16200 - 180x

180x + 180x = 16200

360x = 16200

x = 16200 / 360

x = 45

Отже, перший внутрішній кут трикутника дорівнює 45 градусам, а другий внутрішній кут дорівнює (90 - 45) = 45 градусам.

Таким чином, гострі кути прямокутного трикутника дорівнюють 45 градусам.