Question

Дано вершини D(2; -1; 4), В(3; 2; -6), С(-5; 0; 2) трикутника DВС. Знайти довжину медіани трикутника, проведеної з вершини D.

Answer 1

Відповідь:

Довжина медіани трикутника DВС, проведеної з вершини D, дорівнює 7

Пояснення:

Щоб знайти довжину медіани, проведеної з вершини D, спочатку потрібно знайти координати середини сторони ВС.

Координати середини відрізка з кінцями (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) дорівнюють:

((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2)

Отже, координати середини сторони ВС дорівнюють:

((3 - 5)/2, (2 + 0)/2, (-6 + 2)/2) = (-1, 1, -2)

Тепер можна обчислити довжину медіани за формулою відстані між двома точками:

MD = √((2 - (-1))² + ((-1) - 1)² + (4 - (-2))²) = √(3² + (-2)² + 6²) = √(49) = 7.

Отже, довжина медіани трикутника DВС, проведеної з вершини D, дорівнює 7.

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника, проведенной из вершины D, следует выполнить несколько шагов.

1. Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника DBC. 2. Посчитаем расстояние от вершины D до найденной точки, что и будет длиной медианы.

Сначала найдем координаты точки пересечения медиан треугольника DBC. Медианы треугольника пересекаются в точке, делящей их в отношении 2:1 от вершины треугольника до точки пересечения.

1. Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника DBC.

Координаты вершин: D(2, -1, 4) B(3, 2, -6) C(-5, 0, 2)

Координаты точки пересечения медиан треугольника можно найти по формуле:

\(M_x = \frac{1}{3}(D_x + B_x + C_x)\) \(M_y = \frac{1}{3}(D_y + B_y + C_y)\) \(M_z = \frac{1}{3}(D_z + B_z + C_z)\)

Вычислим координаты точки пересечения медиан:

\(M_x = \frac{1}{3}(2 + 3 - 5) = \frac{1}{3}\) \(M_y = \frac{1}{3}(-1 + 2 + 0) = \frac{1}{3}\) \(M_z = \frac{1}{3}(4 - 6 + 2) = 0\)

Таким образом, координаты точки пересечения медиан \(M\) равны: \(M(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 0)\).

2. Найдем длину медианы из вершины D до точки пересечения медиан \(M\).

Длина медианы из вершины D вычисляется как расстояние между точкой D и точкой M по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)

\(d = \sqrt{(\frac{1}{3} - 2)^2 + (\frac{1}{3} - (-1))^2 + (0 - 4)^2}\)

\(d = \sqrt{(\frac{1}{3} - 2)^2 + (\frac{1}{3} + 1)^2 + 16}\)

\(d = \sqrt{(\frac{5}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2 + 16}\)

\(d = \sqrt{\frac{25}{9} + \frac{16}{9} + 16}\)

\(d = \sqrt{\frac{25 + 16 + 144}{9}}\)

\(d = \sqrt{\frac{185}{9}}\)

\(d \approx \sqrt{20.56} \approx 4.53\)

Таким образом, длина медианы треугольника DBC, проведенной из вершины D, составляет примерно 4.53 единицы длины.