Question

Периметр ромба дорівнює 24 см, а один з його кутів дорівнює 60°.Знайдіть діагоналі ромба.​

Answer 1

Ответ:  6  см.  10,4 см.

Объяснение:

Дано

ABCD - ромб

P(ABCD) = 24 см

∠A=∠C=α=60°

****************

Найти AC=D и  BD=d - диагонали

Решение

P(ABCD) =4a;

a=P/4 =24/4=6 см.

Сторона "а" является гипотенузой одного из четырех равных прямоугольных треугольников, катетами которых являются половинки диагоналей ромба. Поэтому отношение

(d/2)/a=sin(α/2).  Откуда

d=2*a*sin(60°/2) = 2*6*sin30°  = 2*6*1/2 = 6 см.

(D/2)/a=cos30°.

D=2*6*√3/2 = 2*3√3 ≈ 6√3=10,4  см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку нам потрібно знайти довжину сторони ромба. Зауважимо, що у ромба всі сторони мають однакову довжину, а отже, периметр ромба буде дорівнювати чотирьом довжинам сторінок ромба.

Периметр ромба дорівнює 24 см, тому довжина однієї сторони ромба буде 24 см / 4 = 6 см.

Далі, ми можемо використати властивості ромба, щоб знайти діагоналі ромба. У ромбах, кут між діагоналями дорівнює 90°, і діагоналі ромба розділяються пополам кутом між ними.

Оскільки ми знаємо, що один з кутів ромба дорівнює 60°, то і кут між діагоналями також буде 60°. Застосовуючи теорему синусів до трикутника, утвореного діагоналями ромба і однією стороною ромба, ми можемо знайти довжину діагоналі.

Нехай d буде довжиною однієї діагоналі. Застосовуючи теорему синусів, ми отримуємо наступне рівняння:

sin(60°) = d / 2 / 6

sin(60°) = d / 12

d = 12 * sin(60°)

d = 12 * √3 / 2

d = 6√3 см

Отже, діагоналі ромба мають довжину 6√3 см.