Question

З вершини гори падає камінь впродовж 3 с. Визначте висоту гори та швидкість падіння каменя в момент падіння на землю.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися законами руху тіла зі змінною швидкістю, а саме рівнянням руху з прискоренням:

h = v₀t + 1/2at²

де h - висота, з якої починає падати камінь, v₀ - початкова швидкість каменя (він починає падати зі спокійного стану, тому v₀ = 0), t - час падіння та a - прискорення вільного падіння.

Прискорення вільного падіння на Землі дорівнює близько 9,81 м/с². Тому ми можемо записати:

h = 1/2at² = 1/2 * 9,81 м/с² * (3 с)² = 44,145 м

Отже, висота гори дорівнює близько 44,145 м.

Щоб визначити швидкість каменя в момент падіння на землю, ми можемо скористатися рівнянням швидкості:

v = v₀ + at

де v - швидкість каменя в момент падіння, v₀ - початкова швидкість (в нашому випадку v₀ = 0) та t - час падіння.

Ми вже знаємо, що час падіння дорівнює 3 с, а прискорення вільного падіння дорівнює 9,81 м/с². Тому ми можемо записати:

v = 0 + 9,81 м/с² * 3 с = 29,43 м/с

Отже, швидкість каменя в момент падіння на землю дорівнює близько 29,43 м/с.

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, можемо використати формулу для вільного падіння тіла:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2, \]

де: - \( h \) - висота (в даному випадку, висота гори), - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі), - \( t \) - час падіння.

В даній задачі нам відомий час падіння (\( t = 3 \) с), тому можемо використати цю формулу для знаходження висоти гори:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3)^2. \]

Обчислимо це:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 = 44.1 \, \text{м}. \]

Отже, висота гори дорівнює приблизно 44.1 м.

Тепер можна визначити швидкість падіння каменя в момент падіння на землю. Для цього скористаємося другим рівнянням руху:

\[ v = g \cdot t, \]

де: - \( v \) - швидкість, - \( g \) - прискорення вільного падіння, - \( t \) - час падіння.

Підставимо відомі значення:

\[ v = 9.8 \cdot 3 = 29.4 \, \text{м/с}. \]

Отже, швидкість падіння каменя в момент падіння на землю дорівнює приблизно 29.4 м/с.