Question

* Знайди гострі кути та сторони прямокутного трикутника, якщо один з його катетів до- рівнює 6√3 см, а проекція цього катета на гіпотенузу 9 см. ​

Answer 1

Ответ:Нехай катет прямокутного трикутника дорівнює 6√3 см, а проекція цього катета на гіпотенузу дорівнює 9 см.

За властивостями прямокутного трикутника, проекція катета на гіпотенузу утворює два прямокутні трикутники, подібні до вихідного трикутника.

Знайдемо довжину гіпотенузи вихідного трикутника. Використовуючи співвідношення між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику (теорема Піфагора), отримаємо:

гіпотенуза^2 = (катет1^2) + (катет2^2)

гіпотенуза^2 = (6√3)^2 + 9^2

гіпотенуза^2 = 108 + 81

гіпотенуза^2 = 189

гіпотенуза = √189 = 3√21

Тепер маємо відомі довжини катета і гіпотенузи, тому можемо знайти інші сторони та гострі кути трикутника.

Сторона, прилегла до катета, має довжину 6√3 см.

Сторона, прилегла до гіпотенузи, має довжину 9 см.

Тепер знаходимо гострі кути трикутника:

Гострий кут α: sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза = (6√3) / (3√21) = √3 / √7 = √(3/7)

α = arcsin(√(3/7))

Гострий кут β: sin(β) = протилежний катет / гіпотенуза = 9 / (3√21) = 3 / √21 = (3√21) / 21

β = arcsin((3√21) / 21)

Отже, гострі кути трикутника дорівнюють α = arcsin(√(3/7)) і β = arcsin((3√21) / 21).

Довжина сторони, прилеглої до гострого кута α, дорівнює 6√3 см.

Довжина сторони, прилеглої до гострого кута β, дорівнює 9 см.

Довжина гіпотенузи дорівнює 3√21 см.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження гострих кутів та сторін прямокутного трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями трикутників.

Знайдення гострих кутів:

У прямокутному трикутнику один з кутів завжди дорівнює 90 градусам. Отже, нам потрібно знайти значення другого гострого кута.

Ми знаємо, що проекція одного катета на гіпотенузу дорівнює 9 см. Застосуємо властивість трикутника, згідно з якою проекція катета на гіпотенузу дорівнює добутку довжини гіпотенузи на синус гострого кута, що лежить проти цього катета.

Запишемо формулу: sin(гострий кут) = (проекція катета на гіпотенузу) / (довжина гіпотенузи)

Підставимо відомі значення: sin(гострий кут) = 9 см / (6√3 см)

Знайдемо значення синуса гострого кута: sin(гострий кут) = 0.5

Тепер, щоб знайти сам гострий кут, ми можемо використати обернену функцію синуса (sin^-1): гострий кут = sin^-1(0.5)

Обчислимо значення гострого кута: гострий кут ≈ 30 градусів

Отже, один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює приблизно 30 градусам.

Знайдення сторін прямокутного трикутника:

Ми знаємо, що один з катетів дорівнює 6√3 см. Застосуємо теорему Піфагора, згідно з якою сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Запишемо формулу: (довжина першого катета)^2 + (довжина другого катета)^2 = (довжина гіпотенузи)^2

Підставимо відомі значення: (6√3 см)^2 + (довжина другого катета)^2 = (довжина гіпотенузи)^2

Спростимо вираз: 108 см^2 + (довжина другого катета)^2 = (довжина гіпотенузи)^2

Ми не знаємо довжину другого катета, але ми можемо позначити його як "х". Тоді рівняння стане: 108 см^2 + x^2 = (довжина гіпотенузи)^2

Ми також знаємо, що довжина гіпотенузи дорівнює 9 см. Підставимо це значення: 108 см^2 + x^2 = 9 см^2

Спростимо вираз: x^2 = 9 см^2 - 108 см^2 x^2 = -99 см^2

Отже, ми отримали від'ємне значення для квадрату довжини другого катета. Це означає, що немає реального значення для довжини другого катета, яке задовольняло б умовам задачі.

Висновок:

За заданими умовами, ми знайшли один гострий кут прямокутного трикутника, який дорівнює приблизно 30 градусам. Однак, немає реального значення для довжини другого катета, яке задовольняло б умовам задачі.