Question

Дано прямокутний трикутник АСВ (кут С прямий), в якому СН - висота. Провкції катетів АН та НВ відповідно дорівнюють 16 см та 33 см Знайдіть катет АС. Розв'язання запиши у зошиті 5 \41 см ~41 CM 4 \41 см 28 CM

Answer 1

Ответ:

Катет AC дорівнює 28 см

Объяснение:

Дано прямокутний трикутник АСВ (кут С прямий), в якому СН - висота. Провкції катетів АН та НВ відповідно дорівнюють 16 см та 33 см

Знайдіть катет АС.

Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу, тобто:

АС²=АВ·АН

Розв'язування:

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90°), у якого АH=16 см і HВ=33 см – проекції катетів АС і ВC, відповідно, на гіпотенузу AB.

Гіпотенуза АВ =АН+НВ=16+33= 49 (см)

Проведемо висоту CH до гіпотенузи AB (СН⊥АВ).

За властивістю прямокутного трикутника:

АС²= 49•16

$\sf AC=\sqrt{49 \cdot 16} =7\cdot 4 = \bf 28$ (см)

Відповідь: 28 см

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

\[ AC^2 = AN^2 + NC^2. \]

Ми вже знаємо, що AN = 16 см та NC = 33 см. Підставимо ці значення у формулу:

\[ AC^2 = 16^2 + 33^2. \]

Розрахуємо:

\[ AC^2 = 256 + 1089 = 1345. \]

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти AC:

\[ AC = \sqrt{1345} \approx 36.67 \, \text{см}. \]

Отже, довжина катета AC приблизно дорівнює 36.67 см.

Зауважте, що дане розв'язання залишено у чисельному вигляді, тому в зошиті може бути записано так:

\[ AC \approx 36.67 \, \text{см}. \]