Question

Дано прямокутний трикутник АСВ (кут С прямий), в якому СН - висота. Проєкції катетів АН та НВ відповідно дорівнюють 16 см та 33 см. Знайдіть катет АС.

Answer 1

Ответ:

Катет AC дорівнює 28 см

Объяснение:

Дано прямокутний трикутник АСВ (кут С прямий), в якому СН - висота. Проєкції катетів АН та НВ відповідно дорівнюють 16 см та 33 см. Знайдіть катет АС.

• Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу, тобто:

$\boxed {\bf {AC}^{2} = AB \cdot AH}$

Дан прямокутний трикутник АВС, AH=16 см, HB=33 см.

Гіпотенуза АВ =АН+НВ=16+33= 49 (см)

Тоді катет АС:

АС²= 49•16

$AC = \sqrt{49\cdot16 } = 7\cdot 4 = \bf 28$ (см)

Відповідь: 28 см

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями подібних трикутників.

Звернемо увагу, що трикутник АНС та трикутник НВС є подібними, оскільки мають спільний кут у С (90 градусів), а також кут в А для першого трикутника дорівнює куту в В для другого трикутника.

Позначимо катет АС як х.

За властивостями подібних трикутників відношення довжин сторін подібних трикутників однакове. Тому ми можемо записати таку рівність:

AN/AC = NV/NB

Замінюємо відомі значення:

16/х = 33/(х + 49)

Перемножимо крізь діагональ:

16(х + 49) = 33 * х

16х + 784 = 33х

784 = 33х - 16х

784 = 17х

х = 784/17 ≈ 46.12

Отже, довжина катета АС приблизно дорівнює 46.12 см.