Question

У прямокутному трикутнику бісекьриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки 20см і 12 см.Обчислити перимитир

Answer 1

Ответ:

P = 96 см

Объяснение:

BC = CK + KC = 12 + 20 = 32 см

Свойство биссектрисы треугольника:

• биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}$

Пусть х - коэффициент пропорциональности.

АС = 3х,  АВ = 5х.

По теореме Пифагора составим уравнение:

АВ² = АС² + ВС²

(5x)² = (3x)² + 32²

25x² - 9x² = 1024

16x² = 1024

x² = 64

x = 8

АВ = 5 · 8 = 40 см

АС = 3 · 8 = 24 см

Периметр треугольника АВС:

P = AB + AC + BC

P = 40 + 24 + 32 = 96 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину протилежного катета за допомогою бісектриси гострого кута.

За теоремою про бісектрису в прямокутному трикутнику, бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки, пропорційні до прилеглих катетів.

Отже, ми можемо скласти таку пропорцію:

20 / x = x / 12

Де x - довжина протилежного катета.

Розв'язавши цю пропорцію, отримаємо:

20 * 12 = x^2

x^2 = 240

x ≈ 15.49

Тепер, коли ми знаємо довжину протилежного катета, ми можемо обчислити периметр прямокутного трикутника.

Периметр прямокутного трикутника складається з суми довжин всіх його сторін. У нашому випадку, ми знаємо довжину одного катета (20 см), довжину другого катета (12 см) і довжину гіпотенузи (15.49 см).

Тому, периметр прямокутного трикутника буде:

20 + 12 + 15.49 = 47.49 см

Отже, периметр прямокутного трикутника становить приблизно 47.49 см.