Question

У трикутник зі сторонами 13 см, 14см і 15см вписано півколо так, що його центр лежить на середній за довжиною стороні трикутника и півколо дотикається до двох інших сторін. На які відрізки центр пів кола поділяє більшу сторону трикутника

Answer 1

Ответ:

О-центр півкола

Вписаний в трикутник АВС

О лежить на стороні АС=14.

ВО ділить ΔАВС на 2 частин:

ΔАВО, ΔВОС

S(ΔABC)=S(ΔABO)+(ΔBOC)

За формулою Герона Знайдемо:

S(ΔABC)=√21*8*7*6=84

S(ΔABO)+S(ΔBOC)=1/2*AB*r + 1/2*BC*r=1/2*13*r+1/2*15*r=1/2*r*(13+15)=14*r

84=14*r, r=6

Довжина півкола:

(2*π*6)/2=6*π

В: (2*π*6)/2=6*π(довжина півкола)

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію. У нас є трикутник із сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Півколо вписане в цей трикутник так, що його центр лежить на середній за довжиною стороні і дотикається до двох інших сторін.

Нехай ABC - трикутник, де AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см. Нехай M - середина сторони AC.

Ми знаємо, що центр півкола лежить на середній за довжиною стороні, тобто на відрізку AM. Також відомо, що півколо дотикається до двох інших сторін, тобто відрізків AB і BC.

Тепер, давайте позначимо центр півкола як O. Отже, точка O лежить на AM (середня лінія), AB і BC.

Ми можемо використовувати властивості вписаних кутів та теореми про дотичні, щоб розглянути відношення відрізків.

1. Так як точка O лежить на відрізку AM, то AM = MC (оскільки M - середина AC).

2. Також, відомо, що дотична до кола у точці торкається його радіуса перпендикулярно. Отже, кут AOM - прямий кут.

3. За теоремою Піфагора для трикутника AOM, маємо AO^2 + AM^2 = OM^2.

4. За теоремою Піфагора для трикутника AOC, маємо AO^2 + OC^2 = AC^2.

5. Оскільки OC - радіус кола, і OC = R (де R - радіус півкола), ми можемо використати вираз для AC (за відомими сторонами трикутника).

Отже, ми отримаємо систему рівнянь, яку можна вирішити для визначення відрізків, на які поділяється більша сторона трикутника.

Це може бути трошки складніше зробити тут, але ви можете використовувати ці вказівки для обчислення потрібних величин. Якщо у вас є конкретні значення сторін трикутника, які ви хочете використовувати, я можу допомогти вам обчислити відповідь.