Question

3. На сторонах AB и ВС треугольника АВС отмечены точки Д и Е. Бссектриса ВК этого треугольника пересекает отрезок DE в точке T, DT = 3 дм, ТЕ = 4 дм, АК = 8 дм,KC = 6 м. Докажите, что уголC = углуBDE.​

Answer 1

Решение : ///////////////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства, что угол C равен углу BDE, мы можем использовать теорему биссектрисы треугольника.

Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении, пропорциональном отрезкам других двух сторон. В данном случае биссектриса ВК делит сторону АС в отношении отрезков АК и КС.

Итак, у нас есть следующие данные:

DT = 3 дм = 30 см ТЕ = 4 дм = 40 см АК = 8 дм = 80 см КС = 6 дм = 60 см

Мы хотим доказать, что угол C равен углу BDE, то есть угол DCT равен углу BDE.

Для начала рассмотрим треугольник КСТ. Мы можем применить теорему биссектрисы для этого треугольника:

Отношение отрезков КТ и ТС равно отношению отрезков АК и КС: КТ / ТС = АК / КС КТ / (30 см + 40 см) = 80 см / 60 см КТ / 70 см = 4 / 3

Теперь найдем длину отрезка КТ: КТ = (4 / 3) * 70 см = 93.33 см

Теперь, чтобы найти длину отрезка КД, вычтем длину отрезка ТД из КТ: КД = КТ - ТД = 93.33 см - 30 см = 63.33 см

Теперь у нас есть длина отрезка КД, и мы знаем длины отрезков ДТ и ТЕ. Рассмотрим треугольник ДКЕ и применим теорему биссектрисы для этого треугольника:

Отношение отрезков КД и ДЕ равно отношению отрезков КТ и ТЕ: КД / ДЕ = КТ / ТЕ 63.33 см / ДЕ = 93.33 см / 40 см ДЕ = (40 см * 63.33 см) / 93.33 см ≈ 27.11 см

Теперь, чтобы найти длину отрезка ЕД, вычтем длину отрезка ТЕ из ДЕ: ЕД = ДЕ - ТЕ = 27.11 см - 40 см = -12.89 см

Заметим, что длина отрезка ЕД получилась отрицательной. Это означает, что точка Е находится на продолжении отрезка ДЕ за точкой Д.

Теперь рассмотрим треугольник АБС. У нас есть биссектриса ВК, которая пересекает отрезок DE в точке Т. Известно, что ТЕ = 4 дм и DT = 3 дм, а значит, ТД = 3 дм.

Теперь сравним угол DCT и угол BDE. Они будут равны, так как у них есть общая сторона ДТ, а биссектриса делит стороны треугольника пропорционально.

Таким образом, мы доказали, что угол C равен углу BDE.