Question

Знайдіть cos a, якщо sin a =1/3 i 90° ≤ a ≤ 180°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos a =√ 1- sin^2a = √ 1 - 1/9 =√9/9 - 1/9 =√8/9= √8/√9 = 2√2/3

Answer 2

Звідки у вас дані про sin a у форматі \( \frac{1}{3} + i \)? Це комплексне число у полярній формі, де модуль - \( \frac{1}{3} \), аргумент - \(90^\circ\). Якщо ми переведемо це комплексне число у тригонометричну форму, ми отримаємо:

\[ \sin a = \frac{1}{3} \] \[ \text{Im}(a) = 90^\circ \]

Тепер, щоб знайти \( \cos a \), можна скористатися тригонометричним тотожністю \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \). Ми вже знаємо значення \( \sin a \), тому можемо розрахувати \( \cos a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \] \[ \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 a = \frac{8}{9} \]

Оскільки \( \cos a \) лежить в діапазоні \(90^\circ\) до \(180^\circ\) і косинус в цьому діапазоні менше нуля, бо кут належить другій чверті, ми беремо від'ємний корінь:

\[ \cos a = -\frac{\sqrt{8}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \]