Question

Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма abcd якщо a(0;0) b(7;2) c(x;y) d(-2;-4) знайти суму цих координат 100б

Answer 1

Ответ:

C(5; - 2)

Объяснение:

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Пусть О(x₀; y₀) - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.

Тогда О - середина BD.

• Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат его концов.

O(x₀; y₀)

B(7; 2),  D(- 2; - 4)

$x_0=\dfrac{7+(-2)}{2}=2,5$

$y_0=\dfrac{2+(-4)}{2}=-1$

O(2,5; - 1)

Но точка О также середина отрезка АС.

А(0; 0),  С(х; у)

$2,5=\dfrac{0+x}{2}$

x = 5

$-1=\dfrac{0+y}{2}$

y = - 2

C(5; - 2)

Answer 2

Щоб знайти координати четвертої вершини паралелограма ABCD, нам потрібно врахувати властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні та мають однакову довжину.

У нашому випадку, ми знаємо координати точок A (0, 0), B (7, 2), C (x, y) і D (-2, -4).

Щоб знайти координати точки C, ми можемо скористатися властивістю паралелограма, що вектори AB і CD є паралельними та мають однакову довжину.

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = B - A = (7, 2) - (0, 0) = (7, 2).

Так само, вектор CD можна знайти, віднімаючи координати точки C від координат точки D: CD = D - C = (-2, -4) - (x, y) = (-2 - x, -4 - y).

Оскільки вектори AB і CD є паралельними, їх координати повинні бути пропорційними: AB = k * CD, де k - коефіцієнт пропорційності.

Знаючи координати векторів, ми можемо записати рівняння: (7, 2) = k * (-2 - x, -4 - y).

Розкривши дужки, ми отримуємо два рівняння: 7 = -2k - kx, 2 = -4k - ky.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь відносно x і y. Я розв'яжу її за допомогою методу підстановки.

З першого рівняння виразимо x: x = (-2k - 7) / k.

Підставимо це в друге рівняння: 2 = -4k - k((-2k - 7) / k).

Зведемо дріб у другому рівнянні: 2 = -4k + 2k + 7.

Скомбінуємо подібні члени: 2 = -2k + 7.

Перенесемо 2 на іншу сторону рівняння: -2 = -2k.

Поділимо обидві частини на -2: k = 1.

Тепер, знаючи значення коефіцієнта k, ми можемо знайти значення x: x = (-2 * 1 - 7) / 1 = -9.

Підставимо значення x в перше рівняння: 7 = -2 * 1 - k * (-9).

Розкриємо дужки: 7 = -2 - (-9k).

Скомбінуємо подібні члени: 7 = -2 + 9k.

Перенесемо -2 на іншу сторону рівняння: 9k = 7 + 2.

Скомбінуємо числові члени: 9k = 9.

Поділимо обидві частини на 9: k = 1.

Отже, ми отримали, що k = 1.

Тепер, враховуючи значення k, ми можемо знайти значення x: x = -9.

Тепер ми можемо підставити значення x у друге рівняння: 2 = -4 * 1 - 1y.

Скомбінуємо подібні члени: 2 = -4 - y.

Перенесемо -4 на іншу сторону рівняння: y = 2 + 4.

Скомбінуємо числові члени: y = 6.

Отже, ми отримали значення x = -9 і y = 6.

Координати четвертої вершини паралелограма ABCD будуть C(-9, 6).

Щоб знайти суму цих координат, просто додайте їх разом: Сума координат = -9 + 6 = -3.

Отже, сума координат четвертої вершини паралелограма ABCD дорівнює -3.